这个计算器能做什么
本工具专门处理正多边形（即各边等长、各角相等的 n 边形）。只要给出边长 a 和一段边数 n 的取值范围，它就能算出外接圆半径（即经过每个顶点的那个圆的半径）、该外接圆的面积，以及多边形本身的面积。计算结果会生成一张表格，从你设定的最小 n 到最大 n，每个整数 n 占一行，方便你横向对比各种形状。这是纯粹的平面几何，放之四海皆准——不涉及任何单位制或国家/地区规定，所有面积的单位就是你给 a 所用长度单位的平方。
使用方法
先输入边长 a（必须大于 0），再分别填写边数的最小值和最大值。每个 n 都必须是不小于 3 的整数，因为多边形至少要有三条边。表格最多显示 200 行。如果只想看某一种形状，把“起始”和“结束”两个值设成同一个数即可。
公式详解
外接圆半径的求法，是把正多边形从中心拆成 n 个等腰三角形：每条边对应的圆心角为 \(2\pi/n\)，由此得到 $$r = \frac{a}{2\sin(\pi/n)}$$ 外接圆面积就是常见的 $$S_c = \pi r^2$$ 多边形面积则为 $$S_p = \frac{n\,a^2}{4\tan(\pi/n)}$$ 随着 n 增大，多边形会越来越贴近它的外接圆，因此 \(S_p\) 会逐渐逼近 \(S_c\)——这正好可以拿来检验结果是否合理。
实例演算
以边长 a = 1 的正六边形（n = 6）为例。此时 \(\pi/6 \approx 0.5236\) 弧度，\(\sin(\pi/6) = 0.5\)，于是 $$r = \frac{1}{2\times 0.5} = 1$$ 外接圆面积 $$S_c = \pi\times 1^2 \approx 3.14159$$ 又因为 \(\tan(\pi/6) \approx 0.57735\)，所以多边形面积 $$S_p = \frac{6}{4\times 0.57735} \approx 2.59808$$
常见问题
外接圆半径和边心距（内切圆半径）是一回事吗？不是。外接圆半径连到顶点；边心距连到某条边的中点，长度更短。
为什么 n 至少要等于 3？少于三条边无法围出面积，而且当 n 取 1 或 2 时，公式里的正切项也会失效。
面积用的是什么单位？如果 a 以厘米为单位，那么面积就是平方厘米——本工具不限定具体单位，只保证前后一致。
