Công cụ này làm gì
Công cụ làm việc với đa giác đều (đa giác n cạnh có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau). Khi bạn nhập độ dài cạnh a và một khoảng số cạnh n, công cụ sẽ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (đường tròn đi qua mọi đỉnh), diện tích của đường tròn đó và diện tích của chính đa giác. Kết quả được trình bày thành bảng, mỗi giá trị nguyên n từ mức tối thiểu đến tối đa bạn chọn là một hàng, giúp bạn so sánh các hình cạnh nhau dễ dàng. Đây hoàn toàn là hình học phẳng nên áp dụng như nhau ở mọi nơi — không phụ thuộc đơn vị hay quốc gia nào, và mọi diện tích đều tính theo bình phương đơn vị độ dài mà bạn dùng cho a.
Cách sử dụng
Nhập độ dài cạnh a (phải lớn hơn 0), sau đó nhập số cạnh nhỏ nhất và lớn nhất. Mỗi giá trị n phải là số nguyên từ 3 trở lên, vì một đa giác cần ít nhất ba cạnh. Bảng tối đa 200 hàng. Nếu chỉ muốn xem một hình duy nhất, hãy đặt giá trị "từ" và "đến" bằng nhau.
Giải thích công thức
Bán kính ngoại tiếp có được bằng cách chia đa giác thành n tam giác cân chung đỉnh tại tâm; mỗi cạnh chắn một góc ở tâm bằng \(2\pi/n\), suy ra $$r = \dfrac{a}{2\sin(\pi/n)}.$$ Diện tích đường tròn ngoại tiếp dùng công thức quen thuộc $$S_c = \pi r^2.$$ Diện tích đa giác là $$S_p = \dfrac{n\,a^2}{4\tan(\pi/n)}.$$ Khi n càng lớn, đa giác càng bám sát đường tròn, nên \(S_p\) tiến dần đến \(S_c\) — một cách kiểm tra kết quả rất tiện.
Ví dụ minh họa
Xét một lục giác đều (n = 6) có cạnh a = 1. Khi đó \(\pi/6 \approx 0{,}5236\) rad, \(\sin(\pi/6) = 0{,}5\), nên $$r = \frac{1}{2\times 0{,}5} = 1.$$ Diện tích đường tròn là $$S_c = \pi\times 1^2 \approx 3{,}14159,$$ và với \(\tan(\pi/6) \approx 0{,}57735\), diện tích đa giác là $$S_p = \frac{6}{4\times 0{,}57735} \approx 2{,}59808.$$
Câu hỏi thường gặp
Bán kính ngoại tiếp có giống đường trung đoạn (apothem) không? Không. Bán kính ngoại tiếp nối tâm đến đỉnh; còn trung đoạn nối tâm đến trung điểm của cạnh và ngắn hơn.
Vì sao n phải từ 3 trở lên? Ít hơn ba cạnh thì không thể tạo thành một miền có diện tích, và biểu thức tang sẽ vô nghĩa khi n = 1 hoặc 2.
Diện tích tính theo đơn vị nào? Nếu a tính bằng xentimét thì diện tích sẽ là xentimét vuông — công cụ không gắn với đơn vị cố định và luôn giữ mọi thứ nhất quán.
