這個計算器能做什麼
本工具專門處理正多邊形（也就是各邊等長、各角相等的 n 邊形）。只要給定邊長 a 與一段邊數 n 的範圍，它就能算出外接圓半徑（通過每一個頂點的圓）、該圓的面積，以及多邊形本身的面積。計算結果會以表格呈現，從你設定的最小邊數到最大邊數，每個整數 n 各佔一列，讓你能一目了然地並排比較各種形狀。這純粹是平面幾何，世界各地的算法完全相同——不牽涉單位或地區規定，所有面積都只是你為邊長 a 所選用長度單位的平方。
使用方式
輸入邊長 a（必須大於 0），再分別填入最少與最多的邊數。每個 n 都必須是不小於 3 的整數，因為多邊形至少要有三條邊。表格最多顯示 200 列。若只想計算單一形狀，把「起」與「迄」的值設成相同數字即可。
公式解析
外接圓半徑的推導，是把正多邊形拆成 n 個交會於中心的等腰三角形；每一條邊對應的圓心角為 \(2\pi/n\)，因此 $$r = \frac{a}{2\sin(\pi/n)}$$ 外接圓面積就是標準公式 $$S_c = \pi r^2$$ 多邊形面積則為 $$S_p = \frac{n\,a^2}{4\tan(\pi/n)}$$ 當 n 越大，多邊形越貼近其外接圓，因此 \(S_p\) 會逐漸趨近 \(S_c\)——這正好是個方便的驗算依據。
範例演算
以邊長 \(a = 1\) 的正六邊形（\(n = 6\)）為例。此時 \(\pi/6 \approx 0.5236\) 弧度，\(\sin(\pi/6) = 0.5\)，故 $$r = \frac{1}{2\times 0.5} = 1$$ 圓面積為 $$S_c = \pi\times 1^2 \approx 3.14159$$ 又 \(\tan(\pi/6) \approx 0.57735\)，因此多邊形面積為 $$S_p = \frac{6}{4\times 0.57735} \approx 2.59808$$
常見問題
外接圓半徑和邊心距（apothem）一樣嗎？不一樣。外接圓半徑連到頂點；邊心距則連到邊的中點，長度較短。
為什麼 n 至少要是 3？少於三條邊無法圍出面積，而且當 \(n = 1\) 或 \(2\) 時，正切（tan）那一項也會失效。
面積的單位是什麼？如果 a 以公分為單位，面積就是平方公分——本工具不限定單位，並會讓所有數值保持一致。
