什麼是矩形的外接圓？
每個矩形都有一個唯一的圓，恰好通過它的四個頂點，這個圓就稱為外接圓。它的圓心正好位於兩條對角線的交點上，而它的直徑就等於矩形的對角線長度。本計算器只要輸入矩形的兩邊長，就能算出外接圓的半徑、直徑與面積、矩形本身的面積，以及這兩個面積之間的比值。整個運算純屬幾何問題，無論你採用哪一種長度單位，結果都完全一致。
使用方法
請以相同的長度單位輸入兩個邊長 \(a\) 與 \(b\)（公分、英吋、公尺都可以，由你決定）。兩個數值都必須大於零。計算結果會以相同單位呈現：半徑與直徑為長度單位，兩個面積為平方單位，而面積比值則是一個沒有單位的純數。
公式說明
矩形的對角線正是一個直角三角形的斜邊，這個直角三角形的兩股分別為 \(a\) 與 \(b\)，因此對角線長度為 \(\sqrt{a^2 + b^2}\)。由於這條對角線就是外接圓的直徑，所以半徑等於它的一半：
$$r = \frac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2}$$直徑為 \(\phi = 2r\)，圓面積為 \(S_c = \pi r^2\)，矩形面積為 \(S_r = a\cdot b\)，而面積比值則為 \(S_c/S_r\)。
範例試算
以 \(a = 4\)、\(b = 3\) 為例：對角線為 \(\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)，因此 \(r = 2.5\)、\(\phi = 5\)。圓面積為
$$\pi \times 2.5^2 = 19.6350$$矩形面積為 \(12\)，比值則為 \(19.6350 / 12 \approx 1.6362\)。
常見問題
是不是每個矩形都有外接圓？是的。由於四個頂點到對角線交點的距離都相等，所以一定有一個圓能同時通過這四個頂點。
那正方形呢？正方形是 \(a = b\) 的特殊矩形，因此 \(r = a/\sqrt{2}\)、\(\phi = a\sqrt{2}\)，套用的公式完全相同。
為什麼面積比值永遠大於 1？因為這個圓必須把矩形的四個頂點都包進去，所以圓的面積一定大於矩形面積。比值的最小值是 \(\pi/2 \approx 1.5708\)，恰好出現在正方形的情況。
