什麼是倒數迴歸？
倒數迴歸（又稱反比迴歸）是把一組成對觀測值擬合到模型 \(y = A + \frac{B}{x}\) 的方法。當某個量隨著 1/x 而衰減時，這條曲線就是最自然的選擇——例如當 x 很小時反應值很高，而 x 越來越大時逐漸趨近於某個常數基準值 A。由於這個模型對轉換後的自變數 \(u = \frac{1}{x}\) 而言是線性的，因此可以用普通最小平方法（OLS）精確求解。這是一項通用的數學與統計工具，公式在世界各地都完全相同。
如何使用
輸入資料時，每行填一個資料點，格式為 x, y（以逗號或空格分隔）。至少需要兩個點，且每個 x 都不可為零，因為模型用到了 1/x。你可以選擇顯示結果的有效位數（此設定只影響顯示格式，不影響內部運算）。計算器會回傳截距 A、分子係數 B、1/x 與 y 之間的相關係數 r、完整代入後的方程式，以及一組取樣後的擬合曲線點，方便你和散佈點一起作圖比較。
公式說明
對每個點計算 \(u_i = \frac{1}{x_i}\)，再以 y 對 u 做簡單線性迴歸。利用平均值 uBar 與 yBar，計算 \(S_{uu} = \sum u^2 - n\cdot \text{uBar}^2\)、\(S_{uy} = \sum (u\cdot y) - n\cdot \text{uBar}\cdot \text{yBar}\) 與 \(S_{yy} = \sum y^2 - n\cdot \text{yBar}^2\)。接著，斜率為 \(B = \frac{S_{uy}}{S_{uu}}\)，截距為 \(A = \text{yBar} - B\cdot \text{uBar}\)，相關係數為 \(r = \frac{S_{uy}}{\sqrt{S_{uu}} \cdot \sqrt{S_{yy}}}\)。
實例演算
以 x = [1, 2, 3, 4, 5]、y = [6, 3, 2, 1.5, 1.2] 為例：uBar = 0.456667、yBar = 2.74、\(S_{uu} = 0.420889\)、\(S_{uy} = 2.525333\)、\(S_{yy} = 15.152\)。於是 $$B = \frac{2.525333}{0.420889} = 6.000$$ $$A = 2.74 - 6\cdot 0.456667 = 0.000$$ $$r = \frac{2.525333}{0.648759 \cdot 3.892557} = 1.000$$擬合結果恰好是 \(y = \frac{6}{x}\)，呈現完美的反比關係。
常見問題
為什麼 x 不能為零？模型用到了 1/x，而 1/x 在 x = 0 時沒有定義，因此這樣的資料列會被略過並另行標示。
這裡的 r 代表什麼？它衡量 1/x 線性預測 y 的程度：|r| 大於 0.7 為強相關，0.4–0.7 為中度相關，0.2–0.4 為弱相關，低於 0.2 則無相關。
什麼情況下擬合會失敗？若所有 x 值都相同，則每個 1/x 都一樣，導致 \(S_{uu} = 0\)，斜率也就無法求得。
