功計算器

輸入計算

力（N）

位移（m）

夾角 θ（度）

結果

所做的功

50

焦耳（J）

力	10 N
位移	5 m
夾角 θ	0°

什麼是功計算器？

這個計算器可以算出當一個定力沿著位移作用時所做的機械功。在物理學中，功是指力使物體移動時所發生的能量轉移。計算結果以焦耳（J）為單位，1 焦耳等於 1 牛頓·公尺。

使用方式

輸入施加力的大小（牛頓，N）、物體移動的位移（公尺，m），以及力的方向與運動方向之間的夾角 \(\theta\)（以度為單位）。按下計算即可得到所做的功。若力的方向與運動方向相同，請將 \(\theta\) 設為 0°。

公式說明

做功公式為 $$W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)$$ 只有沿著運動方向的分力才會做功，因此要乘上 \(\cos(\theta)\)。當 \(\theta = 0°\) 時，\(\cos(\theta) = 1\)，整個力都用來做功；當 \(\theta = 90°\) 時，\(\cos(\theta) = 0\)，完全不做功——這也是為什麼當你水平提著一個袋子、而袋子向下壓著你時，並沒有對它做功。當 \(\theta\) 介於 90° 與 180° 之間時，功會變成負值，代表這個力正在帶走能量。

角度為0°、90°和180°時的正功、零功和負功。

功取決於力沿位移方向的分量：\(F \cdot \cos(\theta)\)。

範例計算

假設你以 20 N 的力推一個箱子，方向與位移成 60° 夾角，推動距離為 10 m，則 $$W = 20 \times 10 \times \cos(60°) = 20 \times 10 \times 0.5 = 100 \text{ J}$$

常見問題

計算結果用什麼單位？焦耳（J），前提是力以牛頓、位移以公尺為單位。

功可以是負的嗎？可以。若夾角超過 90°，力會與運動方向相反，功即為負值，表示能量正從物體被帶走。

為什麼要加上餘弦項？因為力是向量，只有與位移方向一致的分力才會做功，而這個分量正是由 \(\cos(\theta)\) 所表示。