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輸入計算

數學公式

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結果

答案
W = 0 J
以 SI 單位表示的結果 0
求解的變數 W

這個計算機能做什麼

這個工具用來求解物理學中最基本的「機械功」公式 \(W = F \cdot s\),以及含夾角的版本 \(W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\)。功(W)的單位是焦耳,力(F)的單位是牛頓,位移(s)的單位是公尺。只要提供其中兩個量(必要時再加上夾角),就能反求第三個量。這是純粹的物理計算,公式放諸四海皆準,不受任何地區或國別規則影響。

使用方式

先從「選擇計算項目」選單中挑選你要求解的目標。第一組使用單純的 \(W = Fs\) 關係;第二組則納入力向量與位移方向之間的夾角 \(\theta\)。接著輸入已知數值、為每個量選擇單位,並視需要設定夾角(以度為單位)與有效位數。系統會先把所有數值換算成 SI 基本單位、套用公式運算,再把結果換算回你為未知量所選的單位。

公式解析

所謂「功」,是指力使物體移動時所傳遞的能量。只有與運動方向一致的力分量才會做功,這就是公式中出現餘弦的原因:

$$W = F s \cos(\theta)$$

當 \(\theta = 0\) 時,力與運動方向完全一致(\(\cos 0 = 1\)),即 \(W = Fs\)。當 \(\theta = 90\) 度時,力與運動方向垂直,\(\cos 90 = 0\),因此不做功。介於 90 到 180 度之間時,餘弦值為負,做的是負功(代表能量被帶走)。

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三種情況:力與位移平行、垂直和相反
力與運動方向一致時功最大,垂直時為零,相反時為負。
以角度θ作用於箱子水平位移s的力
功取決於力、位移以及兩者之間的夾角θ。

範例演算

有一個 100 N 的力推動木箱移動 5 m,力的方向與位移成 60 度夾角。由於 \(\cos 60 = 0.5\),所做的功為

$$W = 100 \times 5 \times 0.5 = 250 \text{ J}$$

反過來看,若已知 \(W = 250\) J、\(s = 5\) m、\(\theta = 60\) 度,則

$$F = \frac{250}{5 \times 0.5} = 100 \text{ N}$$

常見問題

為什麼功會是負值?當力的方向與運動方向相反(夾角大於 90 度)時,它會從物體身上帶走能量,所以做的功為負值。

計算採用哪一種 BTU 與卡路里定義?本計算機採用「平均(mean)」定義:1 BTU = 1055.87 J,1 cal = 4.19002 J。這與熱化學(thermochemical)或國際蒸氣表(IT)的定義略有差異。

如果我求解力或位移時分母為零怎麼辦?除以零在數學上沒有定義,因此計算機會回傳「未定義」訊息。這種情況會發生在:求解 F 時位移為零、求解 s 時力為零,或在含夾角的模式中 \(\theta = 90\) 度的時候。

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