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計算を入力してください

公式

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結果

計算結果
W = 0 J
SI単位での結果 0
求めた変数 W

この計算機でできること

このツールは、力学的な「仕事」を表す基本式 \(W = F \cdot s\) と、角度を考慮した形 \(W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\) を解きます。仕事(W)の単位はジュール、力(F)はニュートン、変位(s)はメートルです。3つの量のうち2つ(必要に応じて角度も)を入力すれば、残りの1つを求められます。純粋な物理計算なので、地域や国による前提の違いはなく、世界中どこでも同じ式が成り立ちます。

使い方

まず「計算の種類を選択」のメニューから、求めたい量を選びます。最初のグループはシンプルな \(W = Fs\) の関係を使い、2つ目のグループは力ベクトルと変位の向きとのなす角 \(\theta\) を含めて計算します。わかっている値を入力し、各量の単位を選び、必要なら角度(度)と有効数字の桁数を設定してください。入力値は内部ですべてSI基本単位に換算され、式を適用したうえで、求める量について選んだ単位へと再び変換して結果を表示します。

式の意味

仕事とは、力が物体を動かすときに移動するエネルギーのことです。運動の向きにそろった力の成分だけが寄与するため、角度の余弦(コサイン)が現れます:

$$W = F s \cos(\theta)$$

θ = 0 のとき力は運動方向と完全に一致し(\(\cos 0 = 1\))、\(W = Fs\) となります。θ = 90度では力が垂直になり、\(\cos 90 = 0\) のため仕事は行われません。90度から180度の間では余弦が負になり、仕事も負(エネルギーが奪われる)になります。

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3つの場合:変位に対して平行、垂直、逆向きの力
仕事は力が運動方向と一致するとき最大、垂直のときゼロ、逆向きのとき負になります。
箱の水平変位sに対して角度θで加えられた力
仕事は力、変位、そしてその間の角度θによって決まります。

計算例

100 N の力が、変位に対して60度の向きでクレートを 5 m 押すとします。\(\cos 60 = 0.5\) なので、仕事は

$$W = 100 \times 5 \times 0.5 = 250\ \text{J}$$

です。逆に、W = 250 J、s = 5 m、θ = 60度から力を求める場合は、

$$F = \frac{250}{5 \times 0.5} = 100\ \text{N}$$

となります。

よくある質問

なぜ仕事が負になることがあるのですか? 力が運動と逆向き(角度が90度より大きい)に働くと、物体からエネルギーを奪うことになるため、仕事は負の値になります。

BTU やカロリーはどの定義を使っていますか? この計算機は「平均(mean)」の定義を採用しています:1 BTU = 1055.87 J、1 cal = 4.19002 J。これらは熱化学的(thermochemical)定義やIT定義とはわずかに異なります。

力や変位を求めるときに分母がゼロになったらどうなりますか? ゼロで割ることは定義できないため、計算機は「undefined(未定義)」というメッセージを返します。これは、変位がゼロのとき(F を求める場合)、力がゼロのとき(s を求める場合)、または角度モードで θ = 90度のときに起こります。

最終更新: