仕事とエネルギーの定理とは？
仕事とエネルギーの定理（仕事・運動エネルギー定理）とは、「物体にされた正味の仕事は、その運動エネルギーの変化に等しい」という関係を表すものです。式で書くと $$W_{net} = \Delta KE = \tfrac{1}{2}m\left(v_f^{2} - v_i^{2}\right)$$ となります。これは古典力学のなかでも普遍的に成り立つ法則で、はたらく力の種類に関係なく、物体の質量と速さの変化さえわかれば、どんな物体にも当てはまります。
この計算ツールの使い方
入力するのは3つの値だけです。物体の質量（キログラム）、初速度、終速度（いずれもメートル毎秒）を入力してください。ツールは正味の仕事をジュールで返すとともに、初期・最終の運動エネルギーも表示するので、エネルギーがどのように変化したかを一目で確認できます。結果が正なら物体に正味の仕事がされた（加速した）こと、負なら物体が周囲に対して仕事をした（減速した）ことを意味します。
公式の解説
運動エネルギーは \(KE = \tfrac{1}{2}mv^{2}\) で表されます。物体にはたらくすべての力による仕事の合計が、このエネルギーを変化させます。最終的な運動エネルギーから初期の運動エネルギーを引けば、正味の仕事が求められます。すなわち $$\tfrac{1}{2}mv_f^{2} - \tfrac{1}{2}mv_i^{2} = \tfrac{1}{2}m\left(v_f^{2} - v_i^{2}\right)$$ です。仕事とエネルギーは同じ単位をもつため、どちらもジュール（J）で測ります。
計算例
質量2 kgの台車が3 m/sから7 m/sまで加速したとします。初期の運動エネルギーは \(\tfrac{1}{2} \times 2 \times 3^{2} = 9\ \text{J}\)、最終の運動エネルギーは \(\tfrac{1}{2} \times 2 \times 7^{2} = 49\ \text{J}\) です。正味の仕事は $$49 - 9 = 40\ \text{J}$$ となります。つまり、この台車を加速させるために40ジュールの正味の仕事がされたことになります。
よくある質問
仕事の値はマイナスになることがありますか？ はい、あります。終速度が初速度より小さい場合、\(\Delta KE\) は負になり、正味の力が運動を妨げる向きにはたらいたこと（摩擦やブレーキなど）を意味します。
向き（方向）は関係しますか？ この定理では速さの2乗を使うため、運動エネルギーに影響するのは速度の大きさだけです。速度の符号や向きは結果を変えません。
どの単位を使えばよいですか？ 質量はキログラム、速度はメートル毎秒を使えば、仕事はエネルギーのSI単位であるジュールで得られます。
