动能定理计算器

结果

合外力做功（＝动能变化量）

焦耳（J）

初动能	9 J
末动能	49 J

什么是动能定理？

动能定理指出：作用在物体上的合外力所做的功，等于物体动能的变化量。用公式表示就是 $W_{\text{合}} = \Delta KE = \frac{1}{2}m(v_f^{2} - v_i^{2})$。这是经典力学中的一条普适规律——无论涉及哪些力，只要知道物体的质量以及速度的变化，它都适用于任何物体。

方块在表面上滑动，力的箭头做功，使其速度从初始变为最终 — 作用在物体上的净功等于其动能的变化。

如何使用本计算器

只需输入三个数值：物体的质量（千克）、初速度和末速度（米每秒）。计算器会给出以焦耳为单位的合外力做功，同时显示初动能和末动能，让你清楚地看到能量是如何变化的。结果为正，说明合外力对物体做了正功（物体加速）；结果为负，说明物体对外界做了功（物体减速）。

公式详解

动能的表达式为 $KE = \frac{1}{2}mv^{2}$。物体所受所有力做的总功会改变这个能量。用末动能减去初动能，就得到合外力做的功： $$\frac{1}{2}mv_f^{2} - \frac{1}{2}mv_i^{2} = \frac{1}{2}m(v_f^{2} - v_i^{2})$$ 由于功和能量的单位相同，二者都以焦耳（J）为单位。

两根动能柱显示从初始到最终的增加，差值标记为净功 — 该公式将净功与末动能和初动能之差联系起来。

例题演示

一辆质量为 2 千克的小车，速度从 3 m/s 加速到 7 m/s。初动能 $= \frac{1}{2} \times 2 \times 3^{2} = 9\ \text{J}$。末动能 $= \frac{1}{2} \times 2 \times 7^{2} = 49\ \text{J}$。合外力做功 $= 49 - 9 =$ 40 J。也就是说，使小车加速一共对它做了 40 焦耳的合功。