일-에너지 정리란?
일-에너지 정리는 물체에 가해진 알짜일이 그 물체의 운동에너지 변화량과 같다는 원리입니다. 식으로 나타내면 \(W_{net} = \Delta KE = \frac{1}{2}m(v_f^{2} - v_i^{2})\)입니다. 이는 고전역학의 보편적인 결과로, 작용하는 힘의 종류와 상관없이 물체의 질량과 속력 변화만 알면 어떤 물체에든 적용할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 물체의 질량(kg), 처음 속도, 그리고 나중 속도(m/s)입니다. 계산기는 알짜일을 줄(J) 단위로 알려주며, 처음과 나중 운동에너지도 함께 보여 주어 에너지가 어떻게 변했는지 한눈에 확인할 수 있습니다. 결과가 양수이면 물체에 알짜일이 가해진 것(속력 증가)이고, 음수이면 물체가 주변에 일을 한 것(속력 감소)을 의미합니다.
공식 자세히 보기
운동에너지는 \(KE = \frac{1}{2}mv^{2}\)로 정의됩니다. 물체에 작용하는 모든 힘이 한 일의 총합이 이 에너지를 변화시킵니다. 나중 운동에너지에서 처음 운동에너지를 빼면 알짜일이 됩니다. 즉, $$\frac{1}{2}mv_f^{2} - \frac{1}{2}mv_i^{2} = \frac{1}{2}m(v_f^{2} - v_i^{2})$$입니다. 일과 에너지는 같은 단위를 사용하므로 둘 다 줄(J)로 측정합니다.
예제로 풀어보기
질량 2 kg인 수레가 3 m/s에서 7 m/s로 빨라집니다. 처음 운동에너지 \(= \frac{1}{2} \times 2 \times 3^{2} = 9 \text{ J}\). 나중 운동에너지 \(= \frac{1}{2} \times 2 \times 7^{2} = 49 \text{ J}\). 알짜일 \(= 49 - 9 =\) 40 J. 따라서 수레를 가속하는 데 40줄의 알짜일이 가해진 셈입니다.
자주 묻는 질문
일이 음수가 될 수 있나요? 네. 나중 속력이 처음 속력보다 작으면 \(\Delta KE\)가 음수가 되며, 이는 알짜힘이 운동을 방해했다는 뜻입니다(예: 마찰이나 제동).
방향이 중요한가요? 이 정리는 속력의 제곱을 사용하므로 속도의 크기만 운동에너지에 영향을 줍니다. 속도의 부호나 방향은 결과를 바꾸지 않습니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 질량은 킬로그램(kg), 속도는 초당 미터(m/s)를 사용하면 SI 에너지 단위인 줄(J)로 일이 계산됩니다.
