Qu'est-ce que le théorème de l'énergie cinétique ?
Le théorème de l'énergie cinétique énonce que le travail net exercé sur un objet est égal à la variation de son énergie cinétique. Sous forme symbolique : \(W_{net} = \Delta E_c = \frac{1}{2}m(v_f^{2} - v_i^{2})\). Il s'agit d'un résultat universel de la mécanique classique : il s'applique à n'importe quel objet, quelles que soient les forces en jeu, dès lors que l'on connaît sa masse et la manière dont sa vitesse a évolué.
Comment utiliser ce calculateur
Renseignez trois valeurs : la masse de l'objet en kilogrammes, sa vitesse initiale et sa vitesse finale en mètres par seconde. Le calculateur affiche le travail net en joules, ainsi que les énergies cinétiques initiale et finale, afin de visualiser précisément la variation d'énergie. Un résultat positif signifie qu'un travail net a été fourni à l'objet (il a accéléré) ; un résultat négatif indique que l'objet a fourni du travail à son environnement (il a ralenti).
La formule expliquée
L'énergie cinétique vaut \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\). Le travail total de toutes les forces agissant sur l'objet modifie cette énergie. En soustrayant l'énergie cinétique initiale de l'énergie cinétique finale, on obtient le travail net :
$$\frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}m(v_f^{2} - v_i^{2})$$Le travail et l'énergie partageant la même unité, ils s'expriment tous deux en joules (J).
Exemple concret
Un chariot de 2 kg accélère de 3 m/s à 7 m/s. \(E_c\) initiale \(= \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 9\ \text{J}\). \(E_c\) finale \(= \frac{1}{2} \times 2 \times 7^2 = 49\ \text{J}\). Travail net \(= 49 - 9 =\) 40 J. Il a donc fallu 40 joules de travail net pour accélérer le chariot.
FAQ
Le travail peut-il être négatif ? Oui. Si la vitesse finale est inférieure à la vitesse initiale, \(\Delta E_c\) est négative, ce qui signifie que la force nette s'opposait au mouvement (par exemple les frottements ou le freinage).
La direction a-t-elle une importance ? Le théorème utilise le carré de la vitesse : seules les valeurs (les normes) des vitesses influent sur l'énergie cinétique. Le signe et la direction de la vitesse ne modifient pas le résultat.
Quelles unités utiliser ? Utilisez les kilogrammes pour la masse et les mètres par seconde pour la vitesse afin d'obtenir un travail en joules, l'unité d'énergie du Système international (SI).
