¿Qué es el teorema del trabajo y la energía?
El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo neto realizado sobre un objeto es igual a la variación de su energía cinética. En símbolos, \(W_{neto} = \Delta E_c = \tfrac{1}{2}m(v_f^{2} - v_i^{2})\). Se trata de un resultado universal de la mecánica clásica: vale para cualquier objeto, sin importar las fuerzas que actúen sobre él, siempre que conozcas su masa y cómo cambió su rapidez.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres valores: la masa del objeto en kilogramos, su velocidad inicial y su velocidad final en metros por segundo. La calculadora devuelve el trabajo neto en julios, junto con las energías cinéticas inicial y final, para que veas con claridad cómo cambió la energía. Un resultado positivo indica que se realizó trabajo neto sobre el objeto (se aceleró); un resultado negativo indica que el objeto realizó trabajo sobre su entorno (se frenó).
La fórmula explicada
La energía cinética es \(E_c = \tfrac{1}{2}mv^2\). El trabajo total de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto modifica esa energía. Al restar la energía cinética inicial de la final se obtiene el trabajo neto:
$$\tfrac{1}{2}mv_f^{2} - \tfrac{1}{2}mv_i^{2} = \tfrac{1}{2}m(v_f^{2} - v_i^{2})$$Como el trabajo y la energía comparten la misma unidad, ambos se miden en julios (J).
Ejemplo resuelto
Un carrito de 2 kg acelera de 3 m/s a 7 m/s. Ec inicial = \(\tfrac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 9\,\text{J}\). Ec final = \(\tfrac{1}{2} \times 2 \times 7^2 = 49\,\text{J}\). Trabajo neto:
$$49 - 9 = \mathbf{40\,\text{J}}$$Por tanto, se realizaron 40 julios de trabajo neto sobre el carrito para acelerarlo.
Preguntas frecuentes
¿Puede ser negativo el trabajo? Sí. Si la rapidez final es menor que la inicial, \(\Delta E_c\) es negativa, lo que significa que la fuerza neta se opuso al movimiento (por ejemplo, rozamiento o frenado).
¿Importa la dirección? El teorema utiliza la rapidez al cuadrado, así que solo influyen los módulos de las velocidades en la energía cinética. El signo y la dirección de la velocidad no alteran el resultado.
¿Qué unidades debo usar? Emplea kilogramos para la masa y metros por segundo para la velocidad, así obtendrás el trabajo en julios, la unidad de energía del SI.
