कार्य-ऊर्जा प्रमेय क्या है?
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार किसी वस्तु पर किया गया शुद्ध कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में हुए परिवर्तन के बराबर होता है। सूत्र के रूप में, $$W_{net} = \Delta KE = \frac{1}{2}\,m\left(v_f^{2} - v_i^{2}\right)$$ यह चिरसम्मत यांत्रिकी (classical mechanics) का एक सार्वभौमिक नियम है — इसमें कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन-से बल लग रहे हैं; जब तक आपको वस्तु का द्रव्यमान और उसकी चाल में हुआ बदलाव पता है, यह हर वस्तु पर लागू होता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
तीन मान दर्ज करें: वस्तु का द्रव्यमान किलोग्राम में, उसका प्रारंभिक वेग और उसका अंतिम वेग मीटर प्रति सेकंड में। कैलकुलेटर जूल में शुद्ध कार्य लौटाता है, साथ ही प्रारंभिक और अंतिम गतिज ऊर्जा भी दिखाता है ताकि आप ठीक-ठीक देख सकें कि ऊर्जा कैसे बदली। धनात्मक परिणाम का मतलब है कि वस्तु पर शुद्ध कार्य किया गया (वह तेज़ हुई); ऋणात्मक परिणाम का मतलब है कि वस्तु ने अपने आसपास के वातावरण पर कार्य किया (वह धीमी हुई)।
सूत्र की व्याख्या
गतिज ऊर्जा होती है \(KE = \frac{1}{2}mv^{2}\)। वस्तु पर लगने वाले हर बल से उत्पन्न कुल कार्य इस ऊर्जा को बदल देता है। अंतिम गतिज ऊर्जा में से प्रारंभिक गतिज ऊर्जा घटाने पर शुद्ध कार्य मिलता है: $$\tfrac{1}{2}mv_f^{2} - \tfrac{1}{2}mv_i^{2} = \tfrac{1}{2}m\left(v_f^{2} - v_i^{2}\right)$$ चूँकि कार्य और ऊर्जा की इकाई एक ही होती है, इसलिए दोनों को जूल (J) में मापा जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
2 किग्रा की एक गाड़ी 3 मी/से से तेज़ होकर 7 मी/से तक पहुँचती है। प्रारंभिक KE $$= \tfrac{1}{2} \times 2 \times 3^{2} = 9 \text{ J}$$ अंतिम KE $$= \tfrac{1}{2} \times 2 \times 7^{2} = 49 \text{ J}$$ शुद्ध कार्य $$= 49 - 9 = \mathbf{40 \text{ J}}$$ यानी गाड़ी को त्वरित करने के लिए उस पर 40 जूल का शुद्ध कार्य किया गया।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या कार्य ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। अगर अंतिम चाल प्रारंभिक चाल से कम है, तो \(\Delta KE\) ऋणात्मक होगा, जिसका अर्थ है कि शुद्ध बल गति के विपरीत दिशा में था (जैसे घर्षण या ब्रेक लगाना)।
क्या दिशा का असर पड़ता है? यह प्रमेय चाल के वर्ग का उपयोग करती है, इसलिए गतिज ऊर्जा पर केवल वेग के परिमाण का असर पड़ता है। वेग का चिह्न और दिशा परिणाम को नहीं बदलते।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? जूल (ऊर्जा की SI इकाई) में कार्य पाने के लिए द्रव्यमान किलोग्राम में और वेग मीटर प्रति सेकंड में लें।
