Что такое теорема о кинетической энергии?
Теорема о работе и кинетической энергии гласит: полная работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. В формульном виде это \(W_{полн} = \Delta KE = \frac{1}{2}m(v_к^{2} - v_н^{2})\). Это один из фундаментальных результатов классической механики — он справедлив для любого тела независимо от природы действующих сил, если известны его масса и то, как изменилась его скорость.
Как пользоваться калькулятором
Введите три величины: массу тела в килограммах, начальную скорость и конечную скорость в метрах в секунду. Калькулятор покажет полную работу в джоулях, а также начальную и конечную кинетическую энергию — так вы наглядно увидите, как изменилась энергия тела. Положительный результат означает, что над телом совершена положительная работа (оно разогналось), отрицательный — что тело само совершило работу над окружением (оно затормозило).
Разбор формулы
Кинетическая энергия равна \(KE = \frac{1}{2}mv^{2}\). Суммарная работа всех сил, действующих на тело, изменяет эту энергию. Если из конечной кинетической энергии вычесть начальную, получим полную работу:
$$\frac{1}{2}mv_к^{2} - \frac{1}{2}mv_н^{2} = \frac{1}{2}m(v_к^{2} - v_н^{2})$$
Поскольку работа и энергия измеряются в одних и тех же единицах, обе величины выражаются в джоулях (Дж).
Пример расчёта
Тележка массой 2 кг разгоняется с 3 м/с до 7 м/с. Начальная \(KE = \frac{1}{2} \times 2 \times 3^{2} = 9\) Дж. Конечная \(KE = \frac{1}{2} \times 2 \times 7^{2} = 49\) Дж. Полная работа \(= 49 - 9 =\) 40 Дж. Значит, чтобы разогнать тележку, над ней была совершена работа в 40 джоулей.
Частые вопросы
Может ли работа быть отрицательной? Да. Если конечная скорость меньше начальной, \(\Delta KE\) отрицательна — значит, равнодействующая сила была направлена против движения (например, трение или торможение).
Имеет ли значение направление? В теореме используется квадрат скорости, поэтому на кинетическую энергию влияют только модули скоростей. Знак и направление скорости на результат не влияют.
В каких единицах вводить данные? Используйте килограммы для массы и метры в секунду для скорости — тогда работа получится в джоулях, единице энергии в системе СИ.
