ما هي مبرهنة الشغل والطاقة؟
تنص مبرهنة الشغل والطاقة على أن الشغل المحصّل المبذول على جسم يساوي التغيّر في طاقته الحركية. وبالرموز نكتبها: $$W_{net} = \Delta KE = \frac{1}{2}\,\text{Mass}\left(\text{v}_f^{2} - \text{v}_i^{2}\right)$$. وهذه نتيجة عامة في الميكانيكا الكلاسيكية، فهي تنطبق على أي جسم بغضّ النظر عن القوى المؤثرة فيه، ما دمت تعرف كتلته ومقدار التغيّر في سرعته.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل ثلاث قيم: كتلة الجسم بالكيلوغرام، وسرعته الابتدائية، وسرعته النهائية بالمتر في الثانية. تُرجع لك الحاسبة الشغل المحصّل بالجول، إضافةً إلى الطاقتين الحركيتين الابتدائية والنهائية حتى ترى بوضوح كيف تغيّرت الطاقة. القيمة الموجبة تعني أن شغلاً محصّلاً قد بُذل على الجسم (أي أنه تسارَع)، أما القيمة السالبة فتعني أن الجسم بذل شغلاً على ما يحيط به (أي أنه تباطأ).
شرح المعادلة
الطاقة الحركية تُعطى بالعلاقة \(KE = \frac{1}{2}\text{ك}\,\text{ع}^2\). ويعمل الشغل الكلي الناتج عن جميع القوى المؤثرة في الجسم على تغيير هذه الطاقة. وبطرح الطاقة الحركية الابتدائية من الطاقة الحركية النهائية نحصل على الشغل المحصّل: $$\tfrac{1}{2}\text{ك}\,\text{ع}_\text{ن}^2 - \tfrac{1}{2}\text{ك}\,\text{ع}_\text{ا}^2 = \tfrac{1}{2}\text{ك}\left(\text{ع}_\text{ن}^2 - \text{ع}_\text{ا}^2\right)$$. ولأن الشغل والطاقة يشتركان في الوحدة نفسها، فإن كليهما يُقاس بالجول (J).
مثال محلول
عربة كتلتها 2 كغ تتسارع من 3 م/ث إلى 7 م/ث. الطاقة الحركية الابتدائية = \(\frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 9\) جول. الطاقة الحركية النهائية = \(\frac{1}{2} \times 2 \times 7^2 = 49\) جول. إذًا الشغل المحصّل = \(49 - 9 =\) 40 جول. أي أن 40 جولاً من الشغل المحصّل قد بُذلت على العربة لتسريعها.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون الشغل سالباً؟ نعم. إذا كانت السرعة النهائية أقل من السرعة الابتدائية، فإن التغيّر في الطاقة الحركية يكون سالباً، ما يعني أن القوة المحصّلة عاكست الحركة (كالاحتكاك أو الكبح).
هل يهمّ اتجاه الحركة؟ تعتمد المبرهنة على مربع السرعة، لذا لا يؤثّر في الطاقة الحركية سوى مقدار السرعة. أما إشارة السرعة واتجاهها فلا يغيّران النتيجة.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم الكيلوغرام للكتلة والمتر في الثانية للسرعة كي تحصل على الشغل بالجول، وهي الوحدة الدولية للطاقة.
