일(Work) 계산기

계산 입력

힘 (N)

거리 (m)

각도 θ (도)

결과

한 일

50

줄 (J)

힘	10 N
거리	5 m
각도 θ	0°

일(Work) 계산기란?

이 계산기는 일정한 힘이 일정한 거리에 작용할 때 한 역학적 일(work)을 구해 줍니다. 물리학에서 일이란 힘이 물체를 움직일 때 일어나는 에너지의 전달을 뜻합니다. 결과는 줄(J) 단위로 표시되며, 1줄은 1뉴턴·미터(N·m)와 같습니다.

사용 방법

작용하는 힘의 크기를 뉴턴(N)으로, 물체가 이동한 거리를 미터(m)로, 그리고 힘 벡터와 운동 방향 사이의 각도 θ를 도(°) 단위로 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 한 일이 나옵니다. 힘이 운동 방향과 같다면 \(\theta = 0°\)를 사용하면 됩니다.

공식 풀이

일을 구하는 식은 다음과 같습니다.

$$W = \text{Force (N)} \times \text{Distance (m)} \times \cos\!\left(\text{Angle }\theta\right)$$

힘 중에서 운동 방향과 나란한 성분만 일을 하기 때문에 \(\cos(\theta)\)를 곱해 줍니다. \(\theta = 0°\)일 때는 \(\cos(\theta) = 1\)이 되어 힘이 전부 일에 기여합니다. \(\theta = 90°\)일 때는 \(\cos(\theta) = 0\)이 되어 한 일이 0이 됩니다. 가방을 들고 수평으로 걸어갈 때 가방이 아래로 누르는 힘이 일을 하지 않는 것이 바로 이 때문입니다. \(\theta\)가 90°와 180° 사이일 때는 일이 음수가 되는데, 이는 힘이 물체에서 에너지를 빼앗아 간다는 뜻입니다.

0°, 90°, 180° 각도에 대한 양의 일, 0인 일, 음의 일.

일은 변위 방향의 힘 성분에 따라 달라집니다: \(F\cdot\cos(\theta)\).

예제 풀이

20 N의 힘으로 상자를 60°의 각도로 10 m 밀었다고 해 봅시다. 그러면 다음과 같이 됩니다.

$$W = 20 \times 10 \times \cos(60°) = 20 \times 10 \times 0.5 = \mathbf{100\ \text{J}}$$

자주 묻는 질문

결과는 어떤 단위인가요? 힘을 뉴턴(N), 거리를 미터(m)로 입력했다면 결과는 줄(J)로 나옵니다.

일이 음수가 될 수도 있나요? 네. 각도가 90°를 넘으면 힘이 운동을 방해하는 방향으로 작용해 일이 음수가 됩니다. 이는 물체에서 에너지가 빠져나간다는 의미입니다.

왜 코사인 항이 들어가나요? 힘은 벡터이기 때문입니다. 변위 방향과 나란한 성분만 일을 하며, 그 성분을 \(\cos(\theta)\)로 나타냅니다.