這個計算器能做什麼
曲線迴歸分析計算器會把你選定的數學曲線配適到一組 (x, y) 資料點上，並回傳配適後的係數（A、B，以及二次模型的 C）、明確的迴歸方程式，還有用來衡量曲線與資料貼合程度的相關係數 r。這純屬統計運算，全球通用、放諸四海皆準——所有數值都是無單位的純數字。
支援的模型
本工具可配適七種曲線型態：線性（\(y = A + B\cdot x\)）、對數（\(y = A + B\cdot \ln x\)）、e 指數（\(y = A\cdot e^{B\cdot x}\)）、ab 指數（\(y = A\cdot B^{x}\)）、冪函數（\(y = A\cdot x^{B}\)）、反比（\(y = A + B/x\)）與二次（\(y = A + B\cdot x + C\cdot x^{2}\)）。除二次模型外，其餘模型都是先對變數做轉換（取對數或倒數），再執行普通最小平方法，最後將係數還原回原始尺度。
使用方式
每行輸入一組 (x, y) 資料，例如 1,2。從下拉選單挑選迴歸型態、設定顯示位數後送出即可。對數與冪函數模型要求所有 \(x > 0\)；指數與冪函數模型要求所有 \(y > 0\)；反比模型則要求 \(x \neq 0\)。二次模型至少需要三個資料點。
公式說明
對轉換後的變數 \(u\) 與 \(v\)，最小平方法給出斜率 $$B = \frac{N\sum uv - \sum u\sum v}{N\sum u^{2} - (\sum u)^{2}}$$ 截距 $$A = \frac{\sum v - B\sum u}{N}$$ 相關係數 \(r\) 採用相同的分子，除以 \(x\) 與 \(y\) 變異項乘積的平方根。對於非線性模型，\(A\) 與 \(B\) 是在對數空間完成配適後，再以 \(\exp(\dots)\) 還原而得。
實例演算（線性）
資料：(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,4)、(5,6)。此處 \(N=5\)、\(\sum x=15\)、\(\sum y=20\)、\(\sum x^{2}=55\)、\(\sum xy=69\)、\(\sum y^{2}=90\)。則 $$B = \frac{5\cdot 69 - 15\cdot 20}{5\cdot 55 - 225} = \frac{45}{50} = 0.9$$ $$A = \frac{20 - 0.9\cdot 15}{5} = 1.3$$ 配適出的直線為 \(y = 1.3 + 0.9x\)， $$r = \frac{45}{\sqrt{50\cdot 50}} = 0.9$$ 屬於強正相關。
常見問題
r 代表什麼意思？ \(|r|\) 大於 0.7 表示強相關，0.4–0.7 為中度相關，0.2–0.4 為弱相關，低於 0.2 則幾乎無相關。
為什麼指數模型不接受負的 y 值？ 因為配適是在 \(\ln(y)\) 上進行，而非正數沒有對數值，所以這類模型必須要求 \(y > 0\)。
我該選哪一種模型？ 建議先把資料畫成散佈圖：接近直線的選線性，加速成長的選指數或冪函數，只有單一轉折的曲線則適合二次模型。
