Eğri Regresyon Analizi Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Veriler ((x,y) çiftleri) 1,2 2,3 3,5 4,4 5,6 Enter one (x, y) pair per line, e.g. 1,2. Lines may be separated by new lines or semicolons.

Regresyon türü Doğrusal: y = A + B*x Logaritmik: y = A + B*ln(x) e-Üstel: y = A*e^(B*x) ab-Üstel: y = A*B^x Üs: y = A*x^B Ters: y = A + B/x İkinci Dereceden: y = A + B*x + C*x^2

Gösterilecek basamak sayısı

Sonuç

Uydurulan denklem

y = 1.3 + 0.9x

based on 5 data points

A (sabit / ölçek)	1,3
B (eğim / üs)	0,9
Korelasyon katsayısı r	0,9
x ortalaması (çalışma alanı)	3
y ortalaması (çalışma alanı)	4

Korelasyon gücü kılavuzu (|r|):

• 0,7 < |r| ≤ 1 — güçlü korelasyon
• 0,4 < |r| < 0,7 — orta düzeyde korelasyon
• 0,2 < |r| < 0,4 — zayıf korelasyon
• 0 ≤ |r| < 0,2 — korelasyon yok

Bu hesaplama aracı ne işe yarar?

Eğri Regresyon Analizi Hesaplama Aracı, (x, y) veri noktalarından oluşan bir tabloya seçtiğiniz matematiksel eğriyi uydurur. Uydurulan katsayıları (A, B ve ikinci dereceden model için C), açık biçimde yazılmış denklemi ve eğrinin verinizle ne kadar uyumlu olduğunu gösteren r korelasyon katsayısını döndürür. Bu tamamen istatistiktir ve her yerde aynı şekilde geçerlidir; tüm değerler birimsiz, boyutsuz sayılardır.

Desteklenen modeller

Yedi farklı eğri ailesi uydurabilirsiniz: Doğrusal (\(y = A + B\cdot x\)), Logaritmik (\(y = A + B\cdot \ln x\)), e-Üstel (\(y = A\cdot e^{B\cdot x}\)), ab-Üstel (\(y = A\cdot B^{x}\)), Üs (\(y = A\cdot x^{B}\)), Ters (\(y = A + B/x\)) ve İkinci Dereceden (\(y = A + B\cdot x + C\cdot x^{2}\)). İkinci dereceden olmayan her model, değişkenler dönüştürülerek (logaritma veya çarpmaya göre ters alınarak), sıradan en küçük kareler yöntemi uygulanarak ve ardından katsayılar ters dönüştürülerek uydurulur.

Desteklenen altı regresyon modeli ve karakteristik eğri biçimleri.

Nasıl kullanılır?

Verilerinizi her satıra bir (x, y) çifti gelecek şekilde yazın, örneğin 1,2. Açılır menüden bir regresyon türü seçin, gösterilecek basamak sayısını belirleyin ve hesaplayın. Logaritmik ve üs modelleri için tüm \(x > 0\) olmalıdır; üstel ve üs modelleri için tüm \(y > 0\) olmalıdır; ters model için ise \(x \neq 0\) olmalıdır. İkinci dereceden model en az üç veri noktası gerektirir.

Reklam

Formülün açıklaması

Dönüştürülmüş u ve v değişkenleri için en küçük kareler yöntemi eğimi $$B = \frac{N\sum uv - \sum u\sum v}{N\sum u^{2} - (\sum u)^{2}}$$ ve sabiti $$A = \frac{\sum v - B\sum u}{N}$$ olarak verir. r korelasyonu, aynı payı, x ve y değişimi terimlerinin çarpımının kareköküne bölerek hesaplar. Doğrusal olmayan modellerde A ve B değerleri, logaritmik uzayda uydurma yapıldıktan sonra \(\exp(\dots)\) ile geri elde edilir.

Çözümlü örnek (Doğrusal)

Veriler: (1,2), (2,3), (3,5), (4,4), (5,6). Burada \(N=5\), \(\sum x=15\), \(\sum y=20\), \(\sum x^{2}=55\), \(\sum xy=69\), \(\sum y^{2}=90\). O hâlde $$B = \frac{5\cdot 69 - 15\cdot 20}{5\cdot 55 - 225} = \frac{45}{50} = 0{,}9$$ ve $$A = \frac{20 - 0{,}9\cdot 15}{5} = 1{,}3$$ olur. Uydurulan doğru \(y = 1{,}3 + 0{,}9x\) ve $$r = \frac{45}{\sqrt{50\cdot 50}} = 0{,}9$$ olup güçlü bir pozitif korelasyona işaret eder.

Reklam

En küçük kareler yöntemi, noktalar ile doğru arasındaki dikey mesafeleri en aza indirir.

Sıkça Sorulan Sorular

r ne anlama gelir? \(|r|\) değerinin 0,7'nin üzerinde olması güçlü korelasyona, 0,4–0,7 arası orta düzeyde, 0,2–0,4 arası zayıf ve 0,2'nin altında olması neredeyse hiç korelasyon olmadığına işaret eder.

Üstel model neden negatif y değerlerini kabul etmiyor? Uydurma işlemi \(\ln(y)\) üzerinden yapılır ve bu, pozitif olmayan değerler için tanımsızdır; bu yüzden bu modeller \(y > 0\) koşulunu gerektirir.

Hangi modeli seçmeliyim? Önce verinizi grafiğe dökün: yaklaşık doğru biçimindeki dağılımlar için doğrusal, hızlanan büyümeler için üstel veya üs, tek bükümü olan eğriler için ise ikinci dereceden model uygundur.