Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, elinizdeki (x, y) eşleşmiş gözlem tablosuna seçtiğiniz eğri regresyon modelini en küçük kareler yöntemiyle uydurur. Uydurulan katsayıları (A, B ve ikinci dereceden model için C), modelin verilere ne kadar iyi uyduğunu gösteren korelasyon katsayısı r'yi ve uydurulan denklemden doğrudan hesaplanan bir tahmini değeri verir. Ülkeye özgü herhangi bir kural içermeyen, evrensel bir matematik ve istatistik aracıdır.
Yedi model
Şu modeller arasından seçim yapabilirsiniz: Doğrusal (\(y = A + B\cdot x\)), Logaritmik (\(y = A + B\cdot\ln x\)), e-Üstel (\(y = A\cdot e^{Bx}\)), ab-Üstel (\(y = A\cdot B^{x}\)), Kuvvet (\(y = A\cdot x^{B}\)), Ters (\(y = A + B/x\)) veya İkinci Dereceden (\(y = A + B\cdot x + C\cdot x^{2}\)). İkinci dereceden model dışındaki tüm modeller, \(Y = a + b\cdot X\) biçimine doğrusallaştırılarak sıradan en küçük kareler uygulanmasıyla çözülür; ikinci dereceden model ise \(3\times 3\) normal denklemlerinden hesaplanır.
Nasıl kullanılır?
x değerlerinizi ve y değerlerinizi eşit uzunlukta, virgülle ayrılmış listeler olarak girin; bir regresyon türü seçin; x'ten y'yi mi yoksa y'den x'i mi tahmin etmek istediğinizi belirleyin ve bilinen giriş değerini yazın. Hesaplayıcı katsayıları, r korelasyonunu ve tahmini size sunar.
Formülün açıklaması
Doğrusallaştırılmış \((X, Y)\) çiftleri için: \(b = S_{xy} / S_{xx}\) ve \(a = \bar{Y} - b\cdot\bar{X}\); burada \(S_{xx} = \sum X^2 - n\bar{X}^2\) ve \(S_{xy} = \sum XY - n\bar{X}\bar{Y}\). Korelasyon $$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}\cdot S_{yy}}}$$ şeklindedir. Ardından katsayılar geri yerine konur (örneğin üstel ve kuvvet modellerinde \(A = e^a\)).
Çözümlü örnek
x = [1,2,3,4,5,6,7] ve y = [3,5,7,8,11,13,14] verileri için doğrusal uydurma yapalım: \(S_{xx} = 28\), \(S_{xy} = 53\); dolayısıyla $$B = \frac{53}{28} = 1{,}892857$$ ve $$A = 8{,}714286 - 1{,}892857\cdot 4 = 1{,}142857.$$ Korelasyon $$r = \frac{53}{\sqrt{28\cdot 101{,}4286}} = 0{,}99453$$ olur. x = 64 için y'yi tahmin edersek $$1{,}142857 + 1{,}892857\cdot 64 = 122{,}2857$$ elde ederiz (bu, veri aralığının çok ötesinde bir dışdeğerlemedir).
Sıkça sorulan sorular
r değeri nasıl yorumlanır? Genel olarak: \(0{,}7 < |r| \le 1\) güçlü, \(0{,}4 < |r| < 0{,}7\) orta, \(0{,}2 < |r| < 0{,}4\) zayıf, 0,2'nin altı ise ihmal edilebilir ilişki anlamına gelir.
Bazı modeller neden reddediliyor? Logaritmik ve kuvvet modelleri \(x > 0\) koşulunu, üstel ve kuvvet modelleri \(y > 0\) koşulunu, ters model ise \(x \ne 0\) koşulunu gerektirir; çünkü bu modeller logaritma veya ters çevirme dönüşümlerine dayanır.
Dışdeğerleme yapabilir miyim? Evet, ancak gözlemlenen veri aralığının dışındaki tahminler birer dışdeğerlemedir ve dikkatle değerlendirilmelidir.
