Bu araç ne işe yarar?
Bu hesaplayıcı, düzgün çokgenlerle (tüm kenarları ve açıları eşit olan n-genler) çalışır. Bir kenar uzunluğu a ve bir kenar sayısı n aralığı girdiğinizde; çevrel çemberin (çokgenin tüm köşelerinden geçen çember) yarıçapını, bu çemberin alanını ve çokgenin kendi alanını hesaplar. Seçtiğiniz en küçük ve en büyük değer arasındaki her tam sayı n için bir satır oluşturarak şekilleri yan yana karşılaştırabileceğiniz bir tablo hazırlar. Burası tamamen düzlem geometrisidir ve her yerde aynı şekilde geçerlidir; hiçbir birim veya ülke kuralı fark etmez ve tüm alanlar, a için kullandığınız uzunluk biriminin karesi cinsinden çıkar.
Nasıl kullanılır?
Kenar uzunluğu a değerini (0'dan büyük olmalı) girin, ardından en küçük ve en büyük kenar sayısını belirtin. Her n değeri en az 3 olan bir tam sayı olmalıdır; çünkü bir çokgenin en az üç kenarı olması gerekir. Tablo en fazla 200 satırla sınırlıdır. Tek bir şekil için "başlangıç" ve "bitiş" değerlerini aynı sayıya ayarlamanız yeterlidir.
Formüllerin açıklaması
Çevrel çember yarıçapı, çokgenin merkezde birleşen n adet ikizkenar üçgene bölünmesinden elde edilir; her kenar \(2\pi/n\)'lik bir merkez açısı görür ve bu da $$r = \frac{a}{2\sin(\pi/n)}$$ sonucunu verir. Çevrel çember alanı standart $$S_c = \pi r^2$$ formülüyle bulunur. Çokgen alanı ise $$S_p = \frac{n\,a^2}{4\tan(\pi/n)}$$ ile hesaplanır. n büyüdükçe çokgen çemberine giderek daha çok yaklaşır, bu nedenle \(S_p\) değeri \(S_c\)'ye yakınsar; bu da sonuçlarınızı kontrol etmek için pratik bir yöntemdir.
Örnek hesaplama
Kenar uzunluğu \(a = 1\) olan düzgün bir altıgen (\(n = 6\)) ele alalım. Bu durumda \(\pi/6 \approx 0{,}5236\) radyan, \(\sin(\pi/6) = 0{,}5\) olur ve $$r = \frac{1}{2\times 0{,}5} = 1$$ bulunur. Çember alanı $$S_c = \pi\times 1^2 \approx 3{,}14159$$'dur; \(\tan(\pi/6) \approx 0{,}57735\) olduğundan çokgen alanı $$S_p = \frac{6}{4\times 0{,}57735} \approx 2{,}59808$$ olarak hesaplanır.
Sık sorulan sorular
Çevrel çember yarıçapı ile iç teğet yarıçap (apotem) aynı şey midir? Hayır. Çevrel çember yarıçapı köşelere ulaşır; apotem ise bir kenarın orta noktasına ulaşır ve daha kısadır.
n neden en az 3 olmalı? Üçten az kenar bir alan çevreleyemez ve tanjant terimi \(n = 1\) ya da \(2\) için tanımsız hale gelir.
Alanların birimi nedir? a santimetre cinsindense alanlar santimetrekare cinsinden olur; araç birimden bağımsızdır ve her şeyi tutarlı tutar.
