Máy Tính Đa Giác Đều

Nhập phép tính

Số cạnh (n)

Độ dài cạnh (s)

Công thức

Show calculation steps (4)

1. Perimeter

   

   perimeter equals number of sides times side length

2. Interior & Exterior Angles

   

   interior and exterior angle of a regular polygon in degrees

3. Apothem

   

   distance from center to midpoint of a side

4. Circumradius

   

   distance from center to a vertex

Kết quả

Diện tích

259,81

đơn vị vuông

Chu vi	60 units
Góc trong	120°
Góc ngoài	60°
Trung đoạn (bán kính nội tiếp)	8,6603 units
Bán kính ngoại tiếp	10 units

Đa giác đều là gì?

Đa giác đều là một hình khép kín có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc trong bằng nhau. Tam giác đều, hình vuông, ngũ giác, lục giác và bát giác là những ví dụ quen thuộc. Công cụ này áp dụng cho mọi đa giác đều có từ ba cạnh trở lên, cho ra diện tích, chu vi, góc trong, góc ngoài, trung đoạn (bán kính nội tiếp) và bán kính ngoại tiếp.

Đa giác đều có các cạnh bằng nhau và các góc trong bằng nhau, minh họa bằng hình lục giác.

Cách sử dụng

Nhập số cạnh n (từ 3 trở lên) và độ dài một cạnh s theo đơn vị tùy ý. Kết quả sẽ dùng cùng đơn vị đó: các độ dài giữ nguyên đơn vị bạn nhập, còn diện tích tính bằng đơn vị đó bình phương. Các góc luôn được tính bằng độ.

Giải thích các công thức

Diện tích là $$A = \frac{1}{4}\,\text{n}\cdot \text{s}^{2}\cdot \cot\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)$$ trong đó cot là côtang và \(\pi/\text{n}\) là một nửa góc ở tâm của một trong n tam giác bằng nhau tạo nên đa giác. Chu vi đơn giản là $$P = \text{n}\cdot \text{s}$$ Mỗi góc trong bằng \(\frac{\left(\text{n}-2\right)\cdot 180^{\circ}}{\text{n}}\), và mỗi góc ngoài bằng \(\frac{360^{\circ}}{\text{n}}\). Trung đoạn (khoảng cách từ tâm đến trung điểm của một cạnh) là \(\frac{\text{s}}{2\,\tan\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)}\), còn bán kính ngoại tiếp (từ tâm đến một đỉnh) là \(\frac{\text{s}}{2\,\sin\!\left(\frac{\pi}{\text{n}}\right)}\).

Các số đo chính của đa giác đều: độ dài cạnh s, trung đoạn và bán kính ngoại tiếp từ tâm.

Ví dụ minh họa

Với một lục giác đều (n = 6) có độ dài cạnh s = 10: chu vi là \(6 \times 10 = 60\). Diện tích là $$\frac{1}{4} \times 6 \times 100 \times \cot(30^{\circ}) = 150 \times \sqrt{3} \approx 259{,}81$$ đơn vị vuông. Mỗi góc trong là \(\frac{(6-2)\cdot 180^{\circ}}{6} = 120^{\circ}\), và mỗi góc ngoài là \(60^{\circ}\). Trung đoạn là \(\frac{10}{2\cdot \tan 30^{\circ}} \approx 8{,}66\) và bán kính ngoại tiếp đúng bằng 10.

Câu hỏi thường gặp

Công cụ có dùng được cho tam giác hay hình vuông không? Có. Với n = 3 bạn sẽ được tam giác đều; với n = 4 là hình vuông.

Diện tích dùng đơn vị nào? Là đơn vị bạn nhập cho độ dài cạnh, lấy bình phương (ví dụ: cm → cm²).

Vì sao n phải ít nhất là 3? Một đa giác cần ít nhất ba cạnh để bao quanh một diện tích; ít cạnh hơn thì không tạo thành hình khép kín.