この計算ツールでできること
正多角形とは、すべての辺の長さが等しく、すべての角の大きさも等しい閉じた図形のことです。この計算ツールでは、辺の数（n）がわかっていれば、正多角形の1つの内角の大きさを求められます。さらに、1つの外角の大きさや、内角の和も同時に表示します。3辺以上であればどんな多角形にも使える、汎用的な図形計算ツールです。
使い方
調べたい多角形の辺の数を入力します。たとえば三角形なら3、正方形なら4、五角形なら5、八角形なら8といった具合です。入力できるのは3以上の整数です。数値を入れると、内角・外角・内角の和がすぐに表示されます。
計算式のしくみ
n角形の内角の和は \((n - 2) \times 180^{\circ}\) で求められます。これは、多角形が \((n - 2)\) 個の三角形に分割でき、それぞれの三角形が180°ずつ持っているためです。正多角形ではすべての角が等しいので、1つの内角はこの和をnで割った値になります。
$$\text{1つの内角} = \frac{(n - 2) \times 180}{n}$$
外角はもっとシンプルです。凸多角形の外角の和は必ず360°になるので、1つの外角は \(360 / n\) で求められます。なお、どの頂点でも内角と外角を足すと180°になります。
計算例
正六角形（n = 6）で考えてみましょう。内角の和は \((6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}\) です。1つの内角は $$720 / 6 = \mathbf{120^{\circ}}$$ になります。1つの外角は \(360 / 6 = 60^{\circ}\) で、確かに \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\) となります。
よくある質問
なぜnは3以上でなければならないのですか？ 多角形が面積を囲むには最低でも3辺が必要だからです。辺が2つ以下では閉じた図形になりません。
不規則な（いびつな）多角形にも使えますか？ 内角の和を求める式 \((n - 2) \times 180\) は、どんな単純多角形にも当てはまります。ただし「1つの角」の値が正しいのは、すべての角が等しい正多角形に限られます。
正方形の内角は何度ですか？ n = 4 のとき、$$(4 - 2) \times 180 / 4 = 360 / 4 = 90^{\circ}$$ になります。
