多角形の外角とは？
外角とは、多角形の1辺と、それに隣り合う辺を延長した線との間にできる角のことです。正多角形（すべての辺の長さとすべての角の大きさが等しい多角形）では、どの外角もまったく同じ大きさになります。幾何学のおもしろい性質として、どんな凸多角形でも、外角の合計はつねにきっちり360°になるという法則があります。辺の数がいくつであっても変わりません。この計算ツールはその性質を利用して、外角1つ分の大きさ、それに対応する内角、そして合計を求めます。
このツールの使い方
正多角形の辺の数（n）を入力するだけです。たとえば、正三角形なら3、正方形なら4、正五角形なら5、正六角形なら6と入力します。すると、外角・内角がすぐに表示され、外角の合計が360°になることも確認できます。辺の数は3以上である必要があります。
公式の解説
正多角形の外角はすべて等しく、合計が360°になるため、外角1つ分は360°を辺の数で割って求められます。
$$\text{外角} = \frac{360^{\circ}}{n}$$各頂点の内角は外角の補角（足して180°になる角）なので、次のようになります。
$$\text{内角} = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$$
計算例
辺が6本ある正六角形で考えてみましょう。外角は \(360^{\circ} \div 6 = 60^{\circ}\) です。内角は \(180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\) となります。予想どおり、60°の外角が6つで合計360°になります。
よくある質問
外角の合計はいつも360°になりますか？ はい。凸多角形であれば、各頂点に1つずつとった外角の合計は、辺の数に関係なくつねに360°です。
正方形の外角はいくつですか？ 正方形は辺が4本なので、外角は \(360^{\circ} \div 4 = 90^{\circ}\) です。
不規則な多角形でも使えますか？ 「合計360°」という法則はすべての凸多角形に当てはまりますが、外角1つ分を「360 ÷ n」で求める単純な公式が使えるのは、すべての角が等しい正多角形の場合だけです。
