Qu'est-ce que l'angle extérieur d'un polygone ?
Un angle extérieur se forme entre un côté d'un polygone et le prolongement d'un côté adjacent. Dans un polygone régulier — c'est-à-dire un polygone dont tous les côtés et tous les angles sont égaux — chaque angle extérieur est identique aux autres. Une propriété remarquable de la géométrie veut que la somme des angles extérieurs de tout polygone convexe soit toujours exactement de 360°, quel que soit son nombre de côtés. Ce calculateur exploite cette propriété pour vous fournir chaque angle extérieur, l'angle intérieur correspondant ainsi que leur total.
Comment utiliser ce calculateur
Il vous suffit d'indiquer le nombre de côtés (n) de votre polygone régulier — par exemple 3 pour un triangle équilatéral, 4 pour un carré, 5 pour un pentagone ou 6 pour un hexagone. L'outil affiche aussitôt l'angle extérieur, l'angle intérieur et confirme que la somme des angles extérieurs est bien de 360°. Le nombre de côtés doit être au minimum de 3.
La formule expliquée
Comme les angles extérieurs d'un polygone régulier sont égaux et totalisent 360°, on obtient chacun d'eux en divisant 360° par le nombre de côtés :
$$\text{Angle extérieur} = \frac{360^{\circ}}{\text{Nombre de côtés (n)}}$$
L'angle intérieur de chaque sommet est le supplémentaire de l'angle extérieur, d'où :
$$\text{Angle intérieur} = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{\text{n}}$$
Exemple concret
Prenons un hexagone régulier, qui compte 6 côtés. L'angle extérieur vaut \(360^{\circ} \div 6 = 60^{\circ}\) . L'angle intérieur est alors de \(180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\) . Comme prévu, six angles extérieurs de 60° chacun donnent bien un total de 360°.
Questions fréquentes
La somme des angles extérieurs est-elle toujours égale à 360° ? Oui — pour tout polygone convexe, la somme des angles extérieurs (un par sommet) vaut toujours 360°, quel que soit le nombre de côtés.
Quel est l'angle extérieur d'un carré ? Un carré possède 4 côtés, donc chaque angle extérieur mesure \(360^{\circ} \div 4 = 90^{\circ}\).
Cela fonctionne-t-il pour les polygones irréguliers ? La somme de 360° s'applique à tous les polygones convexes, mais la formule simple « 360 ÷ n » pour chaque angle individuel n'est valable que si le polygone est régulier (tous les angles égaux).
