ما هي الزاوية الخارجية للمضلع؟
الزاوية الخارجية هي الزاوية المتكوّنة بين أحد أضلاع المضلع وامتداد الضلع المجاور له. وفي حالة المضلع المنتظم — أي الذي تتساوى فيه جميع أضلاعه وجميع زواياه — تكون كل الزوايا الخارجية متساوية. ومن الحقائق الهندسية اللافتة أن مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع محدّب يساوي دائمًا 360° بالضبط، مهما كان عدد أضلاعه. تعتمد هذه الحاسبة على هذه الخاصية لتمنحك قيمة كل زاوية خارجية، والزاوية الداخلية المقابلة لها، والمجموع الكلي.
كيفية استخدام الحاسبة
كل ما عليك هو إدخال عدد أضلاع (n) المضلع المنتظم — مثلًا 3 للمثلث متساوي الأضلاع، أو 4 للمربع، أو 5 للمخمّس، أو 6 للمسدّس. تعرض الأداة فورًا الزاوية الخارجية والزاوية الداخلية، وتؤكد أن مجموع الزوايا الخارجية يساوي 360°. لاحظ أن عدد الأضلاع يجب ألا يقل عن 3.
شرح القانون
بما أن الزوايا الخارجية للمضلع المنتظم متساوية ومجموعها 360°، فإننا نحصل على قيمة كل زاوية بقسمة 360° على عدد الأضلاع:
$$\text{الزاوية الخارجية} = \frac{360^{\circ}}{\text{عدد الأضلاع (n)}}$$أما الزاوية الداخلية عند كل رأس فهي مكمّلة للزاوية الخارجية، أي:
$$\text{الزاوية الداخلية} = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$$
مثال تطبيقي
لنأخذ مضلعًا سداسيًا منتظمًا له 6 أضلاع. تكون الزاوية الخارجية = $$\frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$$ ومنها تكون الزاوية الداخلية = $$180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$$ وكما هو متوقّع، فإن ست زوايا خارجية قيمة كلٍّ منها \(60^{\circ}\) يبلغ مجموعها 360°.
الأسئلة الشائعة
هل يساوي مجموع الزوايا الخارجية 360° دائمًا؟ نعم — في أي مضلع محدّب، يكون مجموع الزوايا الخارجية (واحدة عند كل رأس) دائمًا 360°، بغضّ النظر عن عدد الأضلاع.
ما قيمة الزاوية الخارجية للمربع؟ للمربع 4 أضلاع، لذا تكون كل زاوية خارجية = $$\frac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$$
هل ينطبق هذا على المضلعات غير المنتظمة؟ قاعدة المجموع 360° تنطبق على جميع المضلعات المحدّبة، لكن القانون البسيط «360 ÷ n» لحساب كل زاوية على حدة لا يصحّ إلا عندما يكون المضلع منتظمًا (أي متساوي الزوايا).
