¿Qué es el ángulo exterior de un polígono?
Un ángulo exterior es el que se forma entre un lado de un polígono y la prolongación de un lado contiguo. En un polígono regular —aquel en el que todos los lados y todos los ángulos son iguales— cada ángulo exterior mide exactamente lo mismo. Hay un hecho fascinante de la geometría: los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo siempre suman 360°, sin importar cuántos lados tenga. Esta calculadora aprovecha esa propiedad para darte cada ángulo exterior, el ángulo interior correspondiente y la suma total.
Cómo usar esta calculadora
Solo tienes que introducir el número de lados (n) de tu polígono regular: por ejemplo, 3 para un triángulo equilátero, 4 para un cuadrado, 5 para un pentágono o 6 para un hexágono. La herramienta te devuelve al momento el ángulo exterior, el ángulo interior y confirma que los ángulos exteriores suman 360°. El número de lados debe ser como mínimo 3.
La fórmula explicada
Como los ángulos exteriores de un polígono regular son iguales y suman 360°, cada uno se obtiene dividiendo 360° entre el número de lados:
$$\text{Ángulo exterior} = \frac{360^{\circ}}{n}$$
El ángulo interior de cada vértice es el suplementario del ángulo exterior, de modo que:
$$\text{Ángulo interior} = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos un hexágono regular, que tiene 6 lados. El ángulo exterior es $$360^{\circ} \div 6 = 60^{\circ}$$ 60°. El ángulo interior es entonces $$180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$$ 120°. Tal como cabía esperar, seis ángulos exteriores de 60° cada uno suman 360°.
Preguntas frecuentes
¿Los ángulos exteriores siempre suman 360°? Sí. En cualquier polígono convexo, la suma de los ángulos exteriores (uno por vértice) es siempre 360°, independientemente del número de lados.
¿Cuánto mide el ángulo exterior de un cuadrado? Un cuadrado tiene 4 lados, así que cada ángulo exterior mide \(360^{\circ} \div 4 = 90^{\circ}\).
¿Sirve para polígonos irregulares? La suma de 360° vale para todos los polígonos convexos, pero la sencilla fórmula «360 ÷ n» para cada ángulo individual solo funciona cuando el polígono es regular (todos los ángulos iguales).
