Что такое внешний угол многоугольника?
Внешний угол образуется между одной из сторон многоугольника и продолжением соседней стороны. У правильного многоугольника — то есть такого, где все стороны и все углы равны, — все внешние углы одинаковы. Удивительное свойство геометрии заключается в том, что сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда равна ровно 360°, сколько бы сторон у него ни было. Этот калькулятор использует данное свойство и сразу выдаёт величину каждого внешнего угла, соответствующий внутренний угол и их общую сумму.
Как пользоваться калькулятором
Просто введите число сторон (n) вашего правильного многоугольника — например, 3 для равностороннего треугольника, 4 для квадрата, 5 для пятиугольника или 6 для шестиугольника. Калькулятор мгновенно покажет внешний угол, внутренний угол и подтвердит, что сумма внешних углов равна 360°. Число сторон должно быть не меньше 3.
Разбор формулы
Поскольку внешние углы правильного многоугольника равны между собой и в сумме дают 360°, каждый из них находится делением 360° на число сторон:
$$\text{Внешний угол} = \frac{360^{\circ}}{n}$$
Внутренний угол при каждой вершине дополняет внешний до развёрнутого, поэтому:
$$\text{Внутренний угол} = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$$
Пример решения
Рассмотрим правильный шестиугольник, у которого 6 сторон. Внешний угол равен $$\frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}.$$ Тогда внутренний угол составит $$180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}.$$ Как и ожидалось, шесть внешних углов по \(60^{\circ}\) в сумме дают 360°.
Часто задаваемые вопросы
Всегда ли сумма внешних углов равна 360°? Да — для любого выпуклого многоугольника сумма внешних углов (по одному на каждую вершину) всегда составляет 360° независимо от числа сторон.
Чему равен внешний угол квадрата? У квадрата 4 стороны, поэтому каждый внешний угол равен \(\frac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}\).
Работает ли это для неправильных многоугольников? Правило о сумме в 360° справедливо для всех выпуклых многоугольников, но простая формула «360 ÷ n» для отдельного угла работает только в том случае, если многоугольник правильный (все углы равны).
