Что считает этот калькулятор
Инструмент находит радиус окружности, когда известны только длина хорды и сагитта — это высота дуги, измеренная по перпендикуляру от середины хорды до самой дуги. Это универсальный геометрический калькулятор: он работает в любых единицах измерения (мм, см, дюймы, футы), главное — соблюдать единообразие. Поэтому к нему не привязаны какие-либо национальные стандарты или нормы.
Как пользоваться
Измерьте расстояние по прямой между концами дуги (это хорда, c) и высоту дуги над этой прямой (сагитту, h). Введите оба значения в одних и тех же единицах и нажмите «Рассчитать». Калькулятор покажет радиус и диаметр полной окружности, частью которой является дуга.
Разбор формулы
Зависимость выводится из прямоугольного треугольника, образованного радиусом, половиной хорды и расстоянием от центра до хорды:
$$r = \frac{\text{Chord }(c)^{2}}{8 \cdot \text{Height }(h)} + \frac{\text{Height }(h)}{2}$$
Здесь слагаемое c²/(8h) учитывает «размах» хорды, а h/2 поправляет результат на кривизну дуги. Пока \(h > 0\), формула даёт точное значение радиуса. Диаметр вычисляется как \(d = 2r\).
Пример расчёта
Допустим, у арочного верха дверного проёма хорда равна 12 дюймам, а в самой высокой точке дуга поднимается на 2 дюйма. Тогда $$r = \frac{12^{2}}{8 \cdot 2} + \frac{2}{2} = \frac{144}{16} + 1 = 9 + 1 = 10 \text{ дюймов}$$ а диаметр составит 20 дюймов. То есть для того, чтобы начертить такую же дугу, циркуль нужно раскрыть на радиус 10 дюймов.
Частые вопросы
Что такое сагитта? Это высота дуги — наибольшее расстояние по вертикали между хордой и кривой, измеренное в середине хорды.
Почему высота должна быть больше нуля? Если \(h = 0\), то точки лежат на одной прямой (получается отрезок), а значит, окружности конечного радиуса не существует, и в формуле возникло бы деление на ноль.
Можно ли использовать любые единицы измерения? Да — главное, чтобы хорда и высота были в одних и тех же единицах. Радиус получится в тех же единицах.
