Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, yalnızca bir kirişin uzunluğunu ve sajitayı bildiğinizde bir dairenin yarıçapını bulur. Sajita, kirişin orta noktasından yaya kadar dik olarak ölçülen yay yüksekliğidir. Tutarlı her birimle (mm, cm, inç, fit) çalışan evrensel bir geometri aracıdır; bu nedenle herhangi bir ülkeye veya yasal düzenlemeye bağlı değildir.
Nasıl kullanılır?
Yay boyunca ölçülen düz çizgi mesafesini (kiriş, c) ve bu çizginin üzerindeki yay yüksekliğini (sajita, h) ölçün. Her iki değeri de aynı birimde girin ve hesapla düğmesine basın. Hesaplayıcı, yayın ait olduğu tam dairenin yarıçapını ve çapını verir.
Formülün açıklaması
Bu bağıntı; yarıçap, kirişin yarısı ve merkezden kirişe olan uzaklığın oluşturduğu dik üçgenden gelir:
$$r = \frac{\text{Chord }(c)^{2}}{8 \cdot \text{Height }(h)} + \frac{\text{Height }(h)}{2}$$
Burada \(c^{2}/(8h)\) kirişin yayılımını hesaba katar, \(h/2\) ise yayın eğriliğini düzeltir. \(h > 0\) olduğu sürece formül tam yarıçapı verir. Çap ise \(d = 2r\) şeklinde bulunur.
Örnek çözüm
Kemerli bir kapı üst kısmının kirişinin 12 inç, en tepe noktasındaki yüksekliğinin ise 2 inç olduğunu varsayalım. Bu durumda $$r = \frac{12^{2}}{8 \cdot 2} + \frac{2}{2} = \frac{144}{16} + 1 = 9 + 1 = 10 \text{ inç}$$ olur ve çap 20 inç olarak bulunur. Yani uygun yayı çizmek için pergelinizi 10 inçlik yarıçapa ayarlamanız gerekir.
Sıkça Sorulan Sorular
Sajita nedir? Yayın yüksekliğidir; kirişin orta noktasında ölçülen, kiriş ile eğri arasındaki en büyük dikey mesafedir.
Yükseklik neden sıfırdan büyük olmalı? \(h = 0\) ise noktalar aynı doğru üzerindedir (düz bir çizgi); bu durumda sonlu bir daire oluşmaz ve formülde sıfıra bölme hatası ortaya çıkar.
Herhangi bir birim kullanabilir miyim? Evet — yeter ki kiriş ve yüksekliği aynı birimde tutun; yarıçap da aynı birimde çıkar.
