Sagitta Nedir?
Latince'de "ok" anlamına gelen sagitta, bir dairesel yayın kirişinin orta noktasından yayın orta noktasına kadar ölçülen yüksekliğidir. Kısacası bir yayın kirişinden ne kadar dışa doğru kavislendiğini gösterir. Bu kavram optikte, okçulukta, yapı mühendisliğinde, ahşap işçiliğinde ve kavisli biçimlerin sıkça karşımıza çıktığı yol ile demiryolu tasarımında kullanılır.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Dairenin yarıçapı r ile kiriş uzunluğu c değerini (yayın iki uç noktası arasındaki düz çizgi mesafesi) girin. Araç size sagitta'yı, yay uzunluğunu ve kirişin gördüğü merkez açıyı verir. Kirişin çaptan uzun olmadığından emin olun (\(c \le 2r\)); aksi halde böyle bir geometri mümkün değildir.
Formülün Açıklaması
Sagitta, doğrudan Pisagor teoreminden çıkar. Kirişin yarısı (\(c/2\)), apotem (merkezden kirişe olan uzaklık) ve yarıçap bir dik üçgen oluşturur. Apotem \(\sqrt{r^{2} - (c/2)^{2}}\) değerine eşittir; dolayısıyla sagitta, yarıçaptan apotemin çıkarılmasıyla bulunur:
$$s = r - \sqrt{r^{2} - \left(\frac{c}{2}\right)^{2}}$$
Merkez açı \(\theta = 2\cdot\arcsin(c / 2r)\), yay uzunluğu ise \(L = r\cdot\theta\) şeklindedir (burada \(\theta\) radyan cinsindendir).
Çözümlü Örnek
Diyelim ki \(r = 5\) ve \(c = 8\). Bu durumda \(c/2 = 4\) olur ve \(r^{2} - (c/2)^{2} = 25 - 16 = 9\), yani \(\sqrt{9} = 3\) elde edilir. Sagitta \(5 - 3 = 2\)'dir. Merkez açı \(2\cdot\arcsin(4/5) \approx 1{,}8546 \text{ rad} \approx 106{,}26°\), yay uzunluğu ise \(5 \times 1{,}8546 \approx 9{,}273\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Sagitta ve kirişi biliyorsam ama yarıçapı bilmiyorsam ne yapmalıyım? Formülü şu şekilde yeniden düzenleyebilirsiniz: \(r = (s^{2} + (c/2)^{2}) / (2s)\).
Kiriş neden 2r ile sınırlı? Bir dairede çizilebilecek en uzun kiriş, 2r'ye eşit olan çaptır. Daha büyük bir değerin gerçek bir geometrik karşılığı yoktur.
Sagitta, parça yüksekliğiyle aynı şey mi? Evet — sagitta, yay yüksekliği ve dairesel parça yüksekliği aynı ölçümü ifade eder.
