Sagitta là gì?
Sagitta (tiếng Latinh nghĩa là "mũi tên") là chiều cao của một cung tròn, được đo từ điểm giữa của dây cung đến điểm giữa của chính cung đó. Nó cho biết cung tròn phình ra xa khỏi dây cung bao nhiêu. Thuật ngữ này xuất hiện trong quang học, bắn cung, kỹ thuật kết cấu, chế tác gỗ, cũng như trong thiết kế đường bộ và đường sắt — những nơi mà các hình dạng cong có mặt khắp mọi nơi.
Cách Sử Dụng Máy Tính Này
Nhập bán kính r của đường tròn và độ dài dây cung c (khoảng cách theo đường thẳng giữa hai đầu mút của cung). Máy tính sẽ trả về sagitta, độ dài cung và góc ở tâm chắn bởi dây cung. Hãy lưu ý rằng dây cung không được dài hơn đường kính (\(c \le 2r\)); nếu không, hình học sẽ không tồn tại.
Giải Thích Công Thức
Sagitta được suy ra trực tiếp từ định lý Pythagoras. Nửa dây cung (\(c/2\)), khoảng cách từ tâm đến dây cung (trung đoạn) và bán kính tạo thành một tam giác vuông. Trung đoạn bằng \(\sqrt{r^{2} - (c/2)^{2}}\), vì vậy sagitta bằng bán kính trừ đi trung đoạn:
$$s = r - \sqrt{r^{2} - \left(\dfrac{c}{2}\right)^{2}}$$
Góc ở tâm là \(\theta = 2 \cdot \arcsin(c / 2r)\), và độ dài cung là \(L = r \cdot \theta\) (với \(\theta\) tính bằng radian).
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử \(r = 5\) và \(c = 8\). Khi đó \(c/2 = 4\), và \(r^{2} - (c/2)^{2} = 25 - 16 = 9\), nên \(\sqrt{9} = 3\). Sagitta bằng \(5 - 3 = 2\). Góc ở tâm là \(2 \cdot \arcsin(4/5) \approx 1{,}8546 \text{ rad} \approx 106{,}26°\), và độ dài cung là \(5 \times 1{,}8546 \approx 9{,}273\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu tôi biết sagitta và dây cung nhưng không biết bán kính thì sao? Bạn có thể biến đổi công thức: \(r = (s^{2} + (c/2)^{2}) / (2s)\).
Vì sao dây cung bị giới hạn ở 2r? Dây cung dài nhất có thể trong một đường tròn chính là đường kính, bằng \(2r\). Một giá trị lớn hơn sẽ không có lời giải hình học thực tế.
Sagitta có phải là chiều cao của viên phân không? Đúng vậy — sagitta, chiều cao cung và chiều cao của hình viên phân đều chỉ cùng một phép đo.
