什么是弓高（矢高）？
弓高在拉丁语中意为"箭"（sagitta），指从弦的中点到弧的中点之间的高度，用来描述一段圆弧相对于其弦"鼓出"的程度，在中文里也常称为"矢高"或"拱高"。这个概念广泛出现在光学、射箭、结构工程、木工以及道路与铁路的曲线设计中——凡是涉及弧形的地方，几乎都能见到它的身影。
如何使用本计算器
输入圆的半径 r 和弦长 c（即圆弧两端点之间的直线距离）。计算器会自动给出弓高、弧长以及弦所对应的圆心角。请注意弦长不能超过直径（\(c \le 2r\)），否则在几何上无解。
公式详解
弓高可以直接由勾股定理推导出来。半弦（\(c/2\)）、弦心距（圆心到弦的距离）和半径恰好构成一个直角三角形。弦心距等于 \(\sqrt{r^{2} - (c/2)^{2}}\)，因此弓高就是半径减去弦心距：
$$s = r - \sqrt{r^{2} - \left(\frac{c}{2}\right)^{2}}$$
圆心角为 \(\theta = 2\cdot\arcsin\left(\dfrac{c}{2r}\right)\)，弧长为 \(L = r\cdot\theta\)（其中 \(\theta\) 以弧度为单位）。
实例演算
假设 \(r = 5\)，\(c = 8\)。则 \(c/2 = 4\)，\(r^{2} - (c/2)^{2} = 25 - 16 = 9\)，所以 \(\sqrt{9} = 3\)。弓高即为 \(5 - 3 = 2\)。圆心角为 \(2\cdot\arcsin(4/5) \approx 1.8546\) 弧度 \(\approx 106.26°\)，弧长为 \(5 \times 1.8546 \approx 9.273\)。
常见问题
如果只知道弓高和弦长，不知道半径怎么办？ 可以通过变形求解：\(r = \dfrac{s^{2} + (c/2)^{2}}{2s}\)。
为什么弦长不能超过 2r？ 圆内最长的弦就是直径，直径等于 \(2r\)。若弦长大于该值，则在几何上没有实数解。
弓高和弓形高度是一回事吗？ 是的——弓高、矢高、弧高以及圆弓形（弓形）的高度，指的都是同一个量。
