サジッタ（弓高）とは？
サジッタとはラテン語で「矢」を意味する言葉で、円弧の弦の中点から弧の中点までの高さを表します。日本語では「弓高（きゅうこう）」や「矢高（やだか）」とも呼ばれ、弧が弦からどれだけ膨らんでいるかを示す値です。光学、アーチェリー、構造設計、木工、さらには曲線が欠かせない道路・鉄道の設計など、さまざまな分野で登場します。
この計算ツールの使い方
円の半径 r と弦の長さ c（弧の両端を結ぶ直線距離）を入力してください。サジッタ、弧の長さ、そして弦が張る中心角が算出されます。なお、弦の長さは直径を超えることはできません（\(c \le 2r\)）。これを超えると幾何学的に成立しないのでご注意ください。
計算式の解説
サジッタは三平方の定理（ピタゴラスの定理）から直接導かれます。弦の半分（\(c/2\)）、中心から弦までの距離（アポテム）、そして半径が直角三角形をつくります。アポテムは \(\sqrt{r^{2} - (c/2)^{2}}\) で表されるため、サジッタは半径からアポテムを引いた値になります。
$$s = r - \sqrt{r^{2} - \left(\dfrac{c}{2}\right)^{2}}$$
中心角は \(\theta = 2 \cdot \arcsin(c / 2r)\)、弧の長さは \(L = r \cdot \theta\)（\(\theta\) はラジアン）で求められます。
計算例
\(r = 5\)、\(c = 8\) とします。すると \(c/2 = 4\)、\(r^{2} - (c/2)^{2} = 25 - 16 = 9\) なので \(\sqrt{9} = 3\) です。サジッタは \(5 - 3 = 2\) となります。中心角は \(2 \cdot \arcsin(4/5) \approx 1.8546\) ラジアン \(\approx 106.26°\)、弧の長さは \(5 \times 1.8546 \approx 9.273\) です。
よくある質問
サジッタと弦はわかっていますが、半径が不明です。どうすればよいですか？ 式を変形して、\(r = (s^{2} + (c/2)^{2}) / (2s)\) で求められます。
なぜ弦の長さは 2r までに制限されるのですか？ 円の中で最も長い弦は直径であり、直径は \(2r\) に等しいからです。これより大きい値には実数の幾何学的解が存在しません。
サジッタは「円弧の高さ（弓形の高さ）」と同じものですか？ はい。サジッタ、弓高、円の弓形（セグメント）の高さは、すべて同じ計測値を指します。
