什麼是弦高（Sagitta）？
Sagitta 一詞源自拉丁文，原意為「箭」，指的是圓弧的高度——也就是從弦的中點量到弧中點的垂直距離。它代表一段弧線相對於弦「鼓起」的程度。這個概念廣泛出現在光學、射箭、結構工程、木工，以及道路與鐵路設計等各種與弧形結構相關的領域中。
如何使用這個計算器
輸入圓的半徑 r，以及弦長 c（弧線兩端點之間的直線距離）。計算器會立即算出弦高、弧長，以及弦所對應的圓心角。請注意弦長不可大於直徑（\(c \le 2r\)），否則在幾何上無解。
公式說明
弦高可直接由畢氏定理推導而來。半弦長（\(c/2\)）、心垂距（圓心到弦的距離）與半徑三者恰好構成一個直角三角形。心垂距等於 \(\sqrt{r^{2} - (c/2)^{2}}\)，因此弦高即為半徑減去心垂距：
$$s = r - \sqrt{r^{2} - \left(\frac{c}{2}\right)^{2}}$$
圓心角為 \(\theta = 2\cdot\arcsin(c / 2r)\)，弧長則為 \(L = r\cdot\theta\)（\(\theta\) 以弧度為單位）。
範例演算
假設 \(r = 5\)、\(c = 8\)。則 \(c/2 = 4\)，\(r^{2} - (c/2)^{2} = 25 - 16 = 9\)，因此 \(\sqrt{9} = 3\)。弦高為 \(5 - 3 = 2\)。圓心角為 \(2\cdot\arcsin(4/5) \approx 1.8546\) 弧度 \(\approx 106.26°\)，弧長則為 \(5 \times 1.8546 \approx 9.273\)。
常見問題 FAQ
如果我只知道弦高與弦長，卻不知道半徑，該怎麼辦？ 可以將公式整理為：\(r = (s^{2} + (c/2)^{2}) / (2s)\)。
為什麼弦長最多只能是 2r？ 圓內最長的弦就是直徑，而直徑等於 \(2r\)。任何超過此值的弦長都沒有實際的幾何解。
弦高和弓形高（segment height）是同一回事嗎？ 是的——弦高、弧高與圓弓形的高度，指的都是同一個量。
