弧長求扇形面積計算機

輸入計算

半徑（r）

弧長（s）

結果

扇形面積

25

平方單位

半徑（r）	5
弧長（s）	10
公式	A = ½ · r · s

什麼是「弧長求扇形面積計算機」？

扇形就像切下來的一塊披薩，是由兩條半徑與兩者之間的弧線所圍成的區域。一般最常見的扇形面積公式會用到圓心角，但其實只要知道半徑與弧長，就能直接算出面積。這款計算機正是如此運作，輸入後立刻回傳以平方單位表示的扇形面積。

使用方法

請輸入圓的半徑（r）與弧長（s）。弧長指的是沿著圓周邊緣、界定該扇形的那段曲線距離。兩個數值務必使用相同的長度單位，按下計算後，工具就會以該單位的平方回傳面積。

公式說明

面積的計算公式為：

$$A = \frac{1}{2} \cdot r \cdot s$$

這個公式源自標準的扇形面積公式 \(A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta\)（θ 以弧度計），再結合弧長關係式 \(s = r \cdot \theta\)。將 \(\theta = s / r\) 代入後可得 \(A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot (s / r) = \frac{1}{2} \cdot r \cdot s\)，圓心角剛好被消掉，因此只需要 \(r\) 與 \(s\) 即可。

由半徑 r 和弧長 s 定義的扇形，面積 \(A = \frac{1}{2} \cdot r \cdot s\)。

實際範例

假設某扇形的半徑為 5 單位、弧長為 10 單位，則 $$A = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25$$ 平方單位。若半徑改為 8、弧長為 6，面積就是 $$\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24$$ 平方單位。

例題：已知半徑和弧長的扇形，可用於計算其面積。

常見問題

需要先知道圓心角嗎？不用。這個方法完全略過角度，只要有半徑與弧長就能算。

計算結果的單位是什麼？如果輸入是公分，面積就會是平方公分。輸出永遠是你所選輸入單位的平方。

弧長可以大於圓周長嗎？實際上不行——扇形的弧不可能比整個圓周（\(2\pi r\)）還長。若出現這種情況，很可能是你輸入了超過一整圈的數值。