扇形面積計算機的功用
扇形就是由兩條半徑與其間弧線所圍成、形狀像「一片披薩」的區域。本計算機只要兩個數值，就能算出這片區域的面積：圓的半徑，以及以度為單位的圓心角。除了扇形面積之外，還會一併計算弧長、整圓面積，以及這個扇形佔整個圓的百分比——只要算一次，所有資訊一目了然。
你需要輸入的數值
- 半徑——從圓心到圓周邊緣的距離，單位可自行選用（公分、公尺、英吋等皆可）。
- 圓心角（度）——位於圓心、向外張開形成扇形的角度，範圍從 0° 到 360°。
公式說明
扇形面積採用以下關係式：
$$A = \frac{\pi \times \text{Radius}^{2} \times \text{Angle}}{360}$$道理其實很簡單：整個圓的面積為 \(\pi r^{2}\)，對應 360°。扇形只是整圓的一部分，而這部分所佔的比例就是 \(\theta \div 360\)。把整圓面積乘上這個比例，就得到扇形的面積。此外，計算機還會算出：
- 弧長 \(= \dfrac{2 \times \pi \times r \times \theta}{360}\)
- 圓面積 \(= \pi \times r^{2}\)
- 扇形佔比 \(= \left(\dfrac{\theta}{360}\right) \times 100\)
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實際範例
假設半徑為 10，圓心角為 90°（也就是四分之一圓）：
- 扇形面積 $$= \frac{\pi \times 10^{2} \times 90}{360} = \pi \times 100 \times 0.25 \approx 78.54 \text{ 平方單位}$$
- 弧長 $$= \frac{2 \times \pi \times 10 \times 90}{360} \approx 15.71 \text{ 單位}$$
- 整圓面積 $$= \pi \times 10^{2} \approx 314.16 \text{ 平方單位}$$
- 扇形佔比 $$= \left(\frac{90}{360}\right) \times 100 = 25\%$$
這個扇形剛好是整圓的四分之一，25% 的數字正好印證了這一點。
常見問題
角度一定要用「度」嗎？是的。本計算機預設圓心角以度為單位，並除以 360。如果你的角度是弧度，請先換算（\(\text{度} = \text{弧度} \times 180 \div \pi\)）。
答案的單位是什麼？取決於你輸入半徑時所用的單位。若半徑以公尺為單位，扇形面積就是平方公尺，弧長則是公尺。
如果輸入 360° 會怎樣？此時扇形就等於整個圓，扇形面積等於 \(\pi r^{2}\)，佔比則顯示為 100%。
