À quoi sert ce calculateur d'aire de secteur
Un secteur circulaire, c'est la fameuse « part de tarte » délimitée par deux rayons et l'arc qui les relie. Ce calculateur détermine l'aire de cette part à partir de deux valeurs seulement : le rayon du cercle et l'angle au centre exprimé en degrés. En plus de l'aire du secteur, il vous donne la longueur de l'arc, l'aire du cercle entier ainsi que le pourcentage du cercle que représente le secteur — vous obtenez ainsi une vue d'ensemble complète en un seul calcul.
Les données à saisir
- Rayon – la distance entre le centre du cercle et son bord, dans l'unité de votre choix (cm, m, pouces, etc.).
- Angle au centre (en degrés) – l'angle situé au centre du cercle qui s'ouvre pour former la part, compris entre 0° et 360°.
La formule expliquée
L'aire du secteur repose sur la relation suivante :
$$A = \frac{\pi \times \text{Rayon}^{2} \times \text{Angle}}{360}$$
Le raisonnement est limpide : un cercle complet a une aire de \(\pi r^2\) et couvre 360°. Un secteur n'est qu'une fraction de ce cercle, et cette fraction vaut \(\theta \div 360\). Il suffit de multiplier l'aire du cercle entier par cette fraction pour obtenir l'aire de la part. Le calculateur détermine également :
- La longueur de l'arc \(= 2 \times \pi \times r \times \theta \div 360\)
- L'aire du cercle \(= \pi \times r^2\)
- Le pourcentage du secteur \(= (\theta \div 360) \times 100\)
Exemple concret
Supposons un rayon de 10 et un angle au centre de 90° (un quart de cercle) :
- Aire du secteur $$= \frac{\pi \times 10^2 \times 90}{360} = \pi \times 100 \times 0{,}25 \approx \mathbf{78{,}54} \text{ unités carrées}$$
- Longueur de l'arc $$= 2 \times \pi \times 10 \times 90 \div 360 \approx \mathbf{15{,}71} \text{ unités}$$
- Aire du cercle complet $$= \pi \times 10^2 \approx \mathbf{314{,}16} \text{ unités carrées}$$
- Pourcentage du secteur $$= (90 \div 360) \times 100 = \mathbf{25}\,\%$$
Le secteur correspond exactement à un quart du cercle, ce que confirme la valeur de 25 %.
Questions fréquentes
L'angle doit-il obligatoirement être en degrés ? Oui. Ce calculateur attend l'angle au centre en degrés et le divise par 360. Si votre angle est exprimé en radians, convertissez-le d'abord (\(\text{degrés} = \text{radians} \times 180 \div \pi\)).
Dans quelle unité le résultat est-il exprimé ? Dans celle que vous avez utilisée pour le rayon. Si le rayon est en mètres, l'aire du secteur est en mètres carrés et la longueur de l'arc en mètres.
Que se passe-t-il si je saisis 360° ? Le secteur devient le cercle tout entier : l'aire du secteur est alors égale à \(\pi r^2\) et le pourcentage affiche 100 %.
