यह सेक्टर क्षेत्रफल कैलकुलेटर क्या करता है
वृत्त का सेक्टर यानी "पाई स्लाइस" जैसी वह आकृति, जो दो त्रिज्याओं और उनके बीच के चाप से घिरी होती है। यह कैलकुलेटर सिर्फ दो जानकारियों से इस स्लाइस का क्षेत्रफल निकाल देता है: वृत्त की त्रिज्या और डिग्री में नापा गया केंद्रीय कोण। सेक्टर के क्षेत्रफल के साथ-साथ यह चाप की लंबाई, पूरे वृत्त का क्षेत्रफल और यह भी बताता है कि सेक्टर पूरे वृत्त का कितने प्रतिशत हिस्सा है — यानी एक ही गणना में आपको पूरी तस्वीर मिल जाती है।
आपको कौन-सी जानकारी डालनी है
- त्रिज्या – व␣ृत्त के केंद्र से उसकी परिधि तक की दूरी, जिसे आप किसी भी इकाई में डाल सकते हैं (सेमी, मीटर, इंच आदि)।
- केंद्रीय कोण (डिग्री में) – वृत्त के केंद्र पर बनने वाला वह कोण जो खुलकर स्लाइस की आकृति बनाता है, 0° से लेकर 360° तक।
सूत्र को समझें
सेक्टर का क्षेत्रफल इस संबंध पर आधारित है:
$$A = \frac{\pi \times \text{Radius}^{2} \times \text{Angle}}{360}$$
इसका तर्क बहुत सीधा है: पूरे वृत्त का क्षेत्रफल \(\pi r^{2}\) होता है और वह 360° में फैला होता है। सेक्टर तो उसी वृत्त का एक हिस्सा भर है, और वह हिस्सा है \(\theta \div 360\)। पूरे वृत्त के क्षेत्रफल को इस अंश से गुणा करते ही आपको स्लाइस मिल जाती है। कैलकुलेटर ये भी निकालता है:
- चाप की लंबाई = \(2 \times \pi \times r \times \theta \div 360\)
- वृत्त का क्षेत्रफल = \(\pi \times r^{2}\)
- सेक्टर प्रतिशत = \(\left(\theta \div 360\right) \times 100\)
उदाहरण से समझें
मान लीजिए त्रिज्या 10 है और केंद्रीय कोण 90° (यानी चौथाई वृत्त):
- सेक्टर क्षेत्रफल = \(\pi \times 10^{2} \times 90 \div 360 = \pi \times 100 \times 0.25 \approx\) 78.54 वर्ग इकाई
- चाप की लंबाई = \(2 \times \pi \times 10 \times 90 \div 360 \approx\) 15.71 इकाई
- पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = \(\pi \times 10^{2} \approx\) 314.16 वर्ग इकाई
- सेक्टर प्रतिशत = \(\left(90 \div 360\right) \times 100 =\) 25%
यह सेक्टर ठीक-ठीक वृत्त का एक चौथाई हिस्सा है, और 25% का आंकड़ा इसी बात की पुष्टि करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या कोण डिग्री में ही होना चाहिए? हां। यह कैलकुलेटर केंद्रीय कोण को डिग्री में मानता है और उसे 360 से भाग देता है। अगर आपका कोण रेडियन में है तो पहले उसे बदल लें (\(\text{डिग्री} = \text{रेडियन} \times 180 \div \pi\))।
उत्तर किस इकाई में आएगा? जिस इकाई में आपने त्रिज्या डाली है, उसी में। अगर त्रिज्या मीटर में है तो सेक्टर का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में और चाप की लंबाई मीटर में आएगी।
अगर मैं 360° डालूं तो क्या होगा? तब सेक्टर पूरा वृत्त बन जाता है, यानी सेक्टर का क्षेत्रफल \(\pi r^{2}\) के बराबर हो जाता है और प्रतिशत 100% दिखता है।
