Daire Dilimi Alanı Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Daire dilimi, iki yarıçap ile bunların arasındaki yay tarafından sınırlanan "pasta dilimi" şeklindeki bölgedir. Bu hesaplayıcı, söz konusu dilimin alanını yalnızca iki değerle bulur: dairenin yarıçapı ve derece cinsinden ölçülen merkez açısı. Dilim alanının yanı sıra yay uzunluğunu, dairenin tamamının alanını ve dilimin tüm dairenin yüzde kaçını kapladığını da gösterir; böylece tek bir hesaplamayla resmin tamamını görürsünüz.
Girmeniz Gereken Değerler
- Yarıçap – dairenin merkezinden kenarına olan uzaklık; istediğiniz birimde girebilirsiniz (cm, m, inç vb.).
- Merkez Açısı (derece cinsinden) – dairenin merkezinde açılarak dilimi oluşturan açı; 0° ile 360° arasında bir değer.
Formülün Açıklaması
Daire dilimi alanı şu bağıntıyla hesaplanır:
$$A = \frac{\pi \times \text{Yarıçap}^{2} \times \text{Açı}}{360}$$
Mantığı oldukça basittir: Tam bir dairenin alanı \(\pi r^{2}\)'dir ve 360°'yi kapsar. Dilim ise bu dairenin yalnızca bir parçasıdır ve bu parçanın oranı \(\theta \div 360\)'tır. Tam dairenin alanını bu oranla çarptığınızda dilimin alanını elde edersiniz. Hesaplayıcı ayrıca şunları da bulur:
- Yay uzunluğu $$= 2 \times \pi \times r \times \theta \div 360$$
- Daire alanı $$= \pi \times r^{2}$$
- Dilim yüzdesi $$= (\theta \div 360) \times 100$$
Örnek Hesaplama
Diyelim ki yarıçapınız 10 ve merkez açınız 90° (çeyrek daire) olsun:
- Dilim Alanı $$= \pi \times 10^{2} \times 90 \div 360 = \pi \times 100 \times 0{,}25 \approx 78{,}54 \text{ birimkare}$$
- Yay Uzunluğu $$= 2 \times \pi \times 10 \times 90 \div 360 \approx 15{,}71 \text{ birim}$$
- Tam Daire Alanı $$= \pi \times 10^{2} \approx 314{,}16 \text{ birimkare}$$
- Dilim Yüzdesi $$= (90 \div 360) \times 100 = 25\%$$
Dilim, dairenin tam olarak dörtte birini oluşturur ve bunu %25 değeri de doğrular.
Sıkça Sorulan Sorular
Açının mutlaka derece cinsinden olması gerekir mi? Evet. Bu hesaplayıcı merkez açısını derece cinsinden bekler ve 360'a böler. Açınız radyan cinsindense önce dereceye çevirin (\(\text{derece} = \text{radyan} \times 180 \div \pi\)).
Sonuç hangi birimde çıkar? Yarıçap için kullandığınız birimde. Yarıçapı metre cinsinden girdiyseniz dilim alanı metrekare, yay uzunluğu ise metre cinsinden olur.
360° girersem ne olur? Dilim artık dairenin tamamına eşit olur; dolayısıyla dilim alanı \(\pi r^{2}\)'ye eşittir ve yüzde %100 olarak gösterilir.
