Калькулятор площади сектора круга

Введите расчет

Радиус:

Центральный угол (в градусах):

Результатов

Введите радиус	5
Введите угол	90°
Площадь сектора	19,635
Длина дуги	7,854
Площадь круга	78,5398
Доля сектора	25%

Sector (25%)

Remaining (75%)

Что умеет калькулятор площади сектора

Сектор круга — это фигура в форме «кусочка пирога», ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Калькулятор находит площадь такого «кусочка» всего по двум значениям: радиусу круга и центральному углу в градусах. Помимо площади сектора инструмент сразу показывает длину дуги, площадь всего круга и то, какую долю круга (в процентах) занимает сектор — так вы получаете полную картину за один расчёт.

Сектор — это область в форме куска пирога, ограниченная двумя радиусами и дугой.

Какие данные нужно ввести

• Радиус — расстояние от центра круга до его края в любых удобных единицах (см, м, дюймы и т. д.).
• Центральный угол (в градусах) — угол в центре круга, который «раскрывается» и образует сектор; значение от 0° до 360°.

Разбираем формулу

Площадь сектора вычисляется по соотношению:

$$A = \frac{\pi \times \text{Radius}^{2} \times \text{Angle}}{360}$$

Логика проста: полный круг имеет площадь \(\pi r^2\) и охватывает 360°. Сектор — это лишь часть круга, и эта часть равна \(\theta \div 360\). Умножаем площадь всего круга на эту долю и получаем площадь «кусочка». Калькулятор также рассчитывает:

• Длину дуги \( = 2 \times \pi \times r \times \theta \div 360\)
• Площадь круга \( = \pi \times r^2\)
• Долю сектора (в %) \( = (\theta \div 360) \times 100\)

Реклама

Площадь сектора составляет долю угол/360 от площади всего круга.

Разбор примера

Допустим, радиус равен 10, а центральный угол — 90° (четверть круга):

• Площадь сектора \( = \pi \times 10^2 \times 90 \div 360 = \pi \times 100 \times 0{,}25 \approx\) 78,54 кв. единиц
• Длина дуги \( = 2 \times \pi \times 10 \times 90 \div 360 \approx\) 15,71 единиц
• Площадь всего круга \( = \pi \times 10^2 \approx\) 314,16 кв. единиц
• Доля сектора \( = (90 \div 360) \times 100 =\) 25 %

Сектор составляет ровно четверть круга — это и подтверждает значение 25 %.

Частые вопросы

Угол обязательно указывать в градусах? Да. Калькулятор ожидает центральный угол в градусах и делит на 360. Если ваш угол задан в радианах, сначала переведите его (градусы = радианы × 180 ÷ π).

В каких единицах получится ответ? В тех же, что и радиус. Если радиус задан в метрах, то площадь сектора будет в квадратных метрах, а длина дуги — в метрах.

Что будет, если ввести 360°? Сектор превратится в целый круг: площадь сектора станет равна \(\pi r^2\), а доля покажет 100 %.