Qué hace la Calculadora de Área de un Sector
Un sector circular es esa figura con forma de «porción de tarta» delimitada por dos radios y el arco que los une. Esta calculadora obtiene el área de esa porción a partir de tan solo dos datos: el radio de la circunferencia y el ángulo central medido en grados. Además del área del sector, también te muestra la longitud del arco, el área del círculo completo y qué porcentaje del círculo total representa el sector, de modo que obtienes una visión completa con un solo cálculo.
Los datos que debes introducir
- Radio: la distancia desde el centro del círculo hasta su borde, en la unidad que prefieras (cm, m, pulgadas, etc.).
- Ángulo central (en grados): el ángulo en el centro del círculo que se abre para formar la porción, desde 0° hasta 360°.
La fórmula, paso a paso
El área del sector se calcula con esta relación:
$$A = \frac{\pi \times \text{Radio}^{2} \times \text{Ángulo}}{360}$$La lógica es sencilla: un círculo completo tiene un área de \(\pi r^2\) y abarca 360°. Un sector no es más que una fracción de ese círculo, y esa fracción equivale a \(\theta \div 360\). Si multiplicas el área del círculo completo por esa fracción, obtienes la porción. La calculadora también determina:
- Longitud del arco \(= \dfrac{2 \times \pi \times r \times \theta}{360}\)
- Área del círculo \(= \pi \times r^2\)
- Porcentaje del sector \(= \left(\dfrac{\theta}{360}\right) \times 100\)
Ejemplo resuelto
Imagina que tienes un radio de 10 y un ángulo central de 90° (un cuarto de círculo):
- Área del sector \(= \dfrac{\pi \times 10^2 \times 90}{360} = \pi \times 100 \times 0{,}25 \approx\) 78,54 unidades cuadradas
- Longitud del arco \(= \dfrac{2 \times \pi \times 10 \times 90}{360} \approx\) 15,71 unidades
- Área del círculo completo \(= \pi \times 10^2 \approx\) 314,16 unidades cuadradas
- Porcentaje del sector \(= \left(\dfrac{90}{360}\right) \times 100 =\) 25 %
El sector es exactamente la cuarta parte del círculo, tal y como confirma el 25 %.
Preguntas frecuentes
¿El ángulo tiene que estar en grados? Sí. Esta calculadora espera el ángulo central en grados y divide entre 360. Si tu ángulo está en radianes, conviértelo primero (grados = radianes × 180 ÷ π).
¿En qué unidades se expresa el resultado? En la misma unidad que hayas usado para el radio. Si el radio está en metros, el área del sector se expresa en metros cuadrados y la longitud del arco en metros.
¿Qué ocurre si introduzco 360°? El sector pasa a ser el círculo entero, por lo que su área coincide con \(\pi r^2\) y el porcentaje muestra el 100 %.
