¿Qué es el área de un sector circular?
Un sector es una «porción de tarta» de un círculo: la región limitada por dos radios y el arco que los une. Su área es una fracción del área total del círculo, y esa fracción la determina el ángulo central. Esta calculadora obtiene dicha área al instante a partir del radio y del ángulo central, que puedes introducir tanto en grados como en radianes, y además te devuelve la longitud del arco.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio r del círculo, escribe el ángulo central θ y elige si ese ángulo está expresado en grados o en radianes. Pulsa calcular para ver el área del sector en unidades cuadradas, junto con la longitud del arco y el ángulo expresado en ambas unidades.
La fórmula explicada
Cuando el ángulo está en radianes, el área es $$A = \frac{1}{2}\,r^{2}\,\theta$$. Cuando el ángulo está en grados, el sector representa la fracción \(\theta/360\) del área total del círculo \(\pi r^{2}\), de modo que $$A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}$$. Ambas expresiones son equivalentes, porque 360° equivalen a \(2\pi\) radianes. La longitud del arco correspondiente es $$L = r\,\theta$$ (con \(\theta\) en radianes).
Ejemplo resuelto
Tomemos un radio de 5 y un ángulo central de 90°. Como fracción del círculo, eso es \(90/360 = \frac{1}{4}\). El área total del círculo es \(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78{,}54\), así que el área del sector es \(78{,}54 / 4 \approx\) 19,635 unidades cuadradas. La longitud del arco es \(5 \times (\pi/2) \approx 7{,}854\) unidades.
Preguntas frecuentes
¿En qué unidades se expresa el resultado? El área se da en unidades cuadradas de la misma unidad de longitud que hayas usado para el radio (por ejemplo, si usas cm, el resultado estará en cm²).
¿Puedo introducir un ángulo mayor que 360°? Sí. Físicamente, un sector mayor que un círculo completo significa simplemente varias vueltas; matemáticamente, la fórmula sigue siendo válida.
¿Cómo convierto entre grados y radianes? Multiplica los grados por \(\pi/180\) para obtener radianes, o multiplica los radianes por \(180/\pi\) para obtener grados.
