Diện Tích Hình Quạt Tròn Là Gì?
Hình quạt tròn giống như một "miếng bánh" cắt ra từ chiếc bánh tròn — đó là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai bán kính và cung tròn nằm giữa chúng. Diện tích của nó chỉ là một phần của diện tích cả hình tròn, và phần đó lớn hay nhỏ tùy thuộc vào góc ở tâm. Công cụ này tính ngay diện tích đó dựa trên bán kính và góc ở tâm, cho phép bạn nhập góc theo độ hoặc radian, đồng thời cho biết luôn độ dài cung.
Cách Sử Dụng Công Cụ
Nhập bán kính r của hình tròn, nhập góc ở tâm θ, rồi chọn đơn vị của góc là độ hay radian. Nhấn nút tính toán để xem diện tích hình quạt (theo đơn vị diện tích), cùng với độ dài cung và giá trị góc được quy đổi theo cả hai đơn vị.
Giải Thích Công Thức
Khi góc tính bằng radian, diện tích là \(A = \frac{1}{2}\,r^{2}\,\theta\). Khi góc tính bằng độ, hình quạt chiếm tỉ lệ \(\theta/360\) của diện tích cả hình tròn \(\pi r^{2}\), nên ta có $$A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^{2}.$$ Hai công thức này tương đương nhau vì 360° bằng 2π radian. Độ dài cung tương ứng là \(L = r\theta\) (với θ tính bằng radian).
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử bán kính bằng 5 và góc ở tâm là 90°. So với cả hình tròn thì tỉ lệ là \(90/360 = \frac{1}{4}\). Diện tích cả hình tròn là \(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78{,}54\), do đó diện tích hình quạt bằng \(78{,}54 / 4 \approx\) 19,635 đơn vị diện tích. Độ dài cung là \(5 \times (\pi/2) \approx 7{,}854\) đơn vị.
Câu Hỏi Thường Gặp
Kết quả dùng đơn vị nào? Diện tích được tính theo đơn vị diện tích tương ứng với đơn vị độ dài bạn dùng cho bán kính (ví dụ: bán kính tính bằng cm thì diện tích là cm²).
Tôi có thể nhập góc lớn hơn 360° không? Được. Về mặt hình học, một hình quạt lớn hơn cả hình tròn có nghĩa là cung đã quấn nhiều vòng; nhưng về mặt toán học, công thức vẫn áp dụng bình thường.
Làm sao để đổi giữa độ và radian? Nhân số độ với \(\pi/180\) để ra radian, hoặc nhân số radian với \(180/\pi\) để ra độ.
