Diện tích hình elip là gì?
Hình elip là một đường cong dạng bầu dục được xác định bởi hai bán kính: bán trục lớn a (một nửa đường kính dài nhất) và bán trục nhỏ b (một nửa đường kính ngắn nhất). Diện tích được giới hạn bởi hình elip được tính bằng công thức đơn giản và chính xác \(A = \pi \cdot a \cdot b\). Khi a bằng b, hình elip trở thành hình tròn và công thức rút gọn về dạng quen thuộc \(A = \pi r^2\).
Cách sử dụng máy tính này
Hãy nhập độ dài của bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b) theo cùng một đơn vị bất kỳ — centimét, mét, inch, v.v. Máy tính sẽ trả về diện tích theo đơn vị vuông tương ứng với đơn vị bạn dùng, cùng với một giá trị xấp xỉ rất chính xác của chu vi. Lưu ý phải nhập đúng một nửa độ dài (tức bán kính), chứ không phải đường kính đầy đủ.
Giải thích công thức
Công thức diện tích \(A = \pi \cdot a \cdot b\) nhân hai bán trục với hằng số π (≈ 3,14159). Chu vi không có công thức dạng đóng đơn giản, nên ta dùng công thức xấp xỉ của Ramanujan:
$$P \approx \pi\left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]$$cho sai số dưới 0,04% với các hình dạng thông thường.
Ví dụ minh họa
Giả sử một hình elip có bán trục lớn bằng 5 và bán trục nhỏ bằng 3. Diện tích là
$$A = \pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47{,}12 \text{ đơn vị vuông}$$Chu vi theo Ramanujan là
$$\pi\left[3(5+3) - \sqrt{(15+3)(5+9)}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{18\times14}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{252}\right] \approx \pi \times 8{,}13 \approx 25{,}53 \text{ đơn vị}$$Câu hỏi thường gặp
Tôi nhập bán kính hay đường kính? Hãy nhập các bán trục (tức bán kính). Nếu bạn chỉ có đường kính đầy đủ, hãy chia mỗi giá trị cho 2 trước.
Kết quả dùng đơn vị nào? Diện tích được tính theo bình phương của đơn vị bạn nhập; nếu a và b tính bằng cm thì diện tích sẽ là cm².
Vì sao chu vi chỉ là giá trị gần đúng? Chu vi chính xác của hình elip đòi hỏi một tích phân elliptic không có dạng cơ bản, nên ta sử dụng công thức xấp xỉ có độ chính xác cao thay thế.
