Elipsin Alanı Nedir?
Elips, iki yarıçapla tanımlanan oval biçimli bir eğridir: en uzun çapın yarısı olan büyük yarı eksen a ve en kısa çapın yarısı olan küçük yarı eksen b. Elipsin çevrelediği alan, basit ve tam olan \(A = \pi \cdot a \cdot b\) formülüyle bulunur. a ile b birbirine eşit olduğunda elips bir çembere dönüşür ve formül de bildiğimiz \(A = \pi r^2\) haline gelir.
Bu Hesap Aracını Nasıl Kullanırsınız?
Büyük yarı eksenin (a) ve küçük yarı eksenin (b) uzunluğunu, birbiriyle tutarlı herhangi bir birimde girin — santimetre, metre, inç vb. Araç, kullandığınız birimin karesi cinsinden alanı ve çevrenin oldukça hassas bir yaklaşık değerini döndürür. Her iki değerin de tam çaplar değil, yarı uzunluklar (yarıçaplar) olduğundan emin olun.
Formülün Açıklaması
\(A = \pi \cdot a \cdot b\) alan formülü, iki yarı ekseni ve π sabitini (≈ 3,14159) birbiriyle çarpar. Çevrenin basit ve kapalı bir formülü olmadığı için Ramanujan'ın yaklaşık formülünü kullanırız: $$P \approx \pi\left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]$$ Bu formül, sıradan biçimlerde %0,04'ten daha düşük bir hata payıyla sonuç verir.
Örnek Çözüm
Diyelim ki bir elipsin büyük yarı ekseni 5, küçük yarı ekseni 3 olsun. Alan $$A = \pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47{,}12$$ birim karedir. Ramanujan çevresi ise $$\pi\left[3(5+3) - \sqrt{(15+3)(5+9)}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{18 \times 14}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{252}\right] \approx \pi \times 8{,}13 \approx 25{,}53$$ birimdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Yarıçapları mı yoksa çapları mı girmeliyim? Yarı eksenleri (yarıçapları) girin. Elinizde yalnızca tam çaplar varsa, her birini önce 2'ye bölün.
Sonuç hangi birimde verilir? Alan, girdiğiniz birimin karesi cinsindendir; a ve b santimetre cinsindense alan da cm² olur.
Çevre neden yalnızca yaklaşık değer? Elipsin tam çevresi, temel fonksiyonlarla ifade edilemeyen bir eliptik integral gerektirir; bu nedenle bunun yerine yüksek doğruluklu bir yaklaşık değer kullanılır.
