Sekizgen Alanı Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, yalnızca bir kenarın uzunluğunu kullanarak düzgün bir sekizgenin alanını bulur. Düzgün sekizgen, sekiz kenarı ve sekiz iç açısı birbirine eşit olan çokgendir. Düzgün sekizgenlere hayatın her yerinde rastlarız: dur tabelalarından şemsiyelere, zemin karolarından mimari tasarımlara kadar. Bu nedenle kapladığı alanı hızlıca bilmek; el işi projeleri, inşaat hesapları ve geometri ödevleri için oldukça pratiktir.
Nasıl kullanılır?
Bir kenarın uzunluğunu (\(s\)) istediğiniz birimde girin — santimetre, inç, metre ya da fit fark etmez. Hesapla düğmesine bastığınızda araç, alanı bu birimin karesi cinsinden çevreyle birlikte verir. Formül tamamen geometrik olduğundan her birim ve her pozitif kenar uzunluğu için sorunsuz çalışır.
Formül açıklaması
Düzgün bir sekizgenin alanı şöyle hesaplanır:
$$A = 2\left(1 + \sqrt{2}\right)\cdot s^{2}$$Buradaki \(2(1 + \sqrt{2})\) sabiti yaklaşık 4,8284 değerine eşittir. Düzgün bir sekizgen; ortada bir kare, etrafında dört dikdörtgen ve köşelerde dört üçgene ayrılabilir. Bu parçaların toplamı işte bu sade ifadeyi verir. Tüm sekiz kenar eşit olduğundan çevre ise basitçe \(P = 8s\) ile bulunur.
Örnek çözüm
Diyelim ki her kenar 5 birim olsun. Bu durumda \(s^{2} = 25\) olur ve $$A = 2(1 + 1{,}41421) \times 25 = 4{,}82843 \times 25 \approx 120{,}71 \text{ birim kare}$$ sonucunu elde ederiz. Çevre ise \(8 \times 5 = 40\) birimdir.
Sık sorulan sorular
Düzensiz sekizgenlerde işe yarar mı? Hayır. Formül, tüm kenarları ve açıları eşit olan düzgün bir sekizgeni varsayar. Düzensiz sekizgenleri üçgenlere bölüp her birini ayrı ayrı toplamanız gerekir.
Hangi birimleri kullanır? Tutarlı olduğu sürece herhangi bir birimi — alan, kenar için girdiğiniz birimin karesi cinsinden çıkar.
Karşılıklı kenarlar arası genişlikten alanı nasıl bulurum? Karşılıklı kenarlar arası genişlik \(W\), kenarla şu şekilde ilişkilidir: \(W = s(1 + \sqrt{2})\). Buradan \(s = W / (1 + \sqrt{2})\) elde edilir. Önce kenarı hesaplayın, ardından değeri araca girin.
Yaygın Kenar Uzunlukları için Sekizgen Alanı
Düzgün sekizgenin alanı, kenar uzunluğu \(s\) den doğrudan \(A = 2\left(1 + \sqrt{2}\right)s^{2}\) formülü kullanılarak bulunur; burada sabit \(2(1+\sqrt{2}) \approx 4.828427\) dir. Çevre basitçe \(P = 8s\) dir. Aşağıdaki tablo, yaygın kenar uzunluklarının bir aralığı için her iki niceliği listeler ve iki ondalık basamağa yuvarlanır. Değerler tutarlı birimleri kullanır — \(s\) santimetre cinsindense, alan kare santimetre cinsindendir.
| Kenar \(s\) | Çevre \(8s\) | Alan \(2(1+\sqrt{2})s^{2}\) |
|---|---|---|
| 1 | 8 | 4.83 |
| 2 | 16 | 19.31 |
| 5 | 40 | 120.71 |
| 10 | 80 | 482.84 |
| 20 | 160 | 1931.37 |
| 50 | 400 | 12071.07 |
| 100 | 800 | 48284.27 |
Alan kenarın karesiyle ölçeklendiğinden, kenar uzunluğunu iki katına çıkarmak alanı dört katına çarpar — örneğin, \(s=10\) den \(s=20\) ye gitmek alanı 482.84 den 1931.37 ye artırır; bu dört katı bir faktördür.
Sekizgen Boyut Dönüşümleri
Düzgün bir sekizgen, her biri kenar uzunluğu \(s\) nin sabit bir katı olan birkaç ilgili ölçüm ile tanımlanabilir. Düz kısımlar arasındaki genişlik \(W\) iki zıt paralel kenar arasındaki mesafe; köşeler arasındaki genişlik \(D\) (çevrel çap) iki zıt köşe arasındaki mesafedir. Bunlar şöyle verilir:
$$W = s\left(1+\sqrt{2}\right), \qquad D = s\sqrt{4+2\sqrt{2}}, \qquad P = 8s$$| Nicelik | Formül | Faktör × \(s\) |
|---|---|---|
| Çevre \(P\) | \(8s\) | 8 |
| Düz kısımlar arasındaki genişlik \(W\) | \(s(1+\sqrt{2})\) | 2.414214 |
| Köşeler arasındaki genişlik \(D\) | \(s\sqrt{4+2\sqrt{2}}\) | 2.613126 |
| Alan \(A\) | \(2(1+\sqrt{2})s^{2}\) | 4.828427 (× \(s^{2}\)) |
Diğer yöne dönüştürmek için faktöre bölün. Örneğin, düz kısımlar arasındaki genişliği biliyorsanız, kenar uzunluğu \(s = W / (1+\sqrt{2}) \approx 0.414214\,W\) dir; köşeler arasındaki çapı biliyorsanız, \(s = D / \sqrt{4+2\sqrt{2}} \approx 0.382683\,D\) dir. \(s\) kurtarıldıktan sonra, alan \(A = 2(1+\sqrt{2})s^{2}\) den izlenir. Bir örnek olarak, kenarı \(s = 30\,\text{cm}\) olan stop işareti şekilli bir sekizgen, düz kısımlar arasında \(72.43\,\text{cm}\) genişliğe, köşeler arasında \(78.39\,\text{cm}\) genişliğe ve 4345.58 cm² alana sahiptir.
