अष्टभुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर केवल एक भुजा की लंबाई से नियमित अष्टभुज का क्षेत्रफल निकालता है। नियमित अष्टभुज वह आठ भुजाओं वाली आकृति है जिसकी हर भुजा और हर आंतरिक कोण बराबर होते हैं। अष्टभुज हमारे चारों ओर दिखते हैं — स्टॉप साइन और छातों से लेकर फर्श की टाइलों और वास्तुकला की डिज़ाइन तक। इसलिए इसका क्षेत्रफल झटपट जान लेना क्राफ्ट, निर्माण कार्य और ज्यामिति के होमवर्क — हर जगह काम आता है।
इसका उपयोग कैसे करें
एक भुजा की लंबाई (s) किसी भी इकाई में दर्ज करें — सेंटीमीटर, इंच, मीटर या फुट। 'कैलकुलेट' दबाते ही टूल उसी इकाई के वर्ग में क्षेत्रफल और साथ में परिमाप भी बता देगा। चूंकि यह सूत्र पूरी तरह ज्यामितीय है, इसलिए यह किसी भी इकाई और किसी भी धनात्मक भुजा-लंबाई पर सही काम करता है।
सूत्र की पूरी समझ
नियमित अष्टभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार है:
$$A = 2\left(1 + \sqrt{2}\right)\cdot s^{2}$$स्थिरांक \(2\left(1 + \sqrt{2}\right)\) का मान लगभग 4.8284 होता है। एक नियमित अष्टभुज को बीच के एक वर्ग, चार आयतों और चार कोनों के त्रिभुजों में बांटा जा सकता है; इन सभी टुकड़ों को जोड़ने पर यही संक्षिप्त सूत्र मिलता है। परिमाप तो और भी सरल है — चूंकि आठों भुजाएं बराबर होती हैं, इसलिए \(P = 8s\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए हर भुजा 5 इकाई की है। तब \(s^{2} = 25\), और $$A = 2(1 + 1.41421) \times 25 = 4.82843 \times 25 \approx 120.71 \text{ वर्ग इकाई}$$ परिमाप होगा \(8 \times 5 = 40\) इकाई।
सामान्य भुजा लंबाई के लिए अष्टभुज क्षेत्र
एक नियमित अष्टभुज का क्षेत्र इसकी भुजा की लंबाई \(s\) से सीधे सूत्र \(A = 2\left(1 + \sqrt{2}\right)s^{2}\) का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है, जहां स्थिरांक \(2(1+\sqrt{2}) \approx 4.828427\) है। परिमाप सरलतः \(P = 8s\) है। नीचे दी गई तालिका सामान्य भुजा लंबाई की एक श्रृंखला के लिए दोनों मात्राओं को दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करके सूचीबद्ध करती है। मानों में सुसंगत इकाइयों का उपयोग किया जाता है — यदि \(s\) सेंटीमीटर में है, तो क्षेत्र वर्ग सेंटीमीटर में है।
| भुजा \(s\) | परिमाप \(8s\) | क्षेत्र \(2(1+\sqrt{2})s^{2}\) |
|---|---|---|
| 1 | 8 | 4.83 |
| 2 | 16 | 19.31 |
| 5 | 40 | 120.71 |
| 10 | 80 | 482.84 |
| 20 | 160 | 1931.37 |
| 50 | 400 | 12071.07 |
| 100 | 800 | 48284.27 |
क्योंकि क्षेत्र भुजा के वर्ग के साथ मापता है, भुजा की लंबाई को दोगुना करने से क्षेत्र चार गुना हो जाता है — उदाहरण के लिए, \(s=10\) से \(s=20\) जाने पर क्षेत्र 482.84 से 1931.37 तक बढ़ता है, जो चार गुना है।
अष्टभुज आयाम रूपांतरण
एक नियमित अष्टभुज को कई संबंधित मापों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, प्रत्येक भुजा लंबाई \(s\) का एक निश्चित गुणक है। समतल सतहों के बीच चौड़ाई \(W\) दो विपरीत समानांतर किनारों के बीच की दूरी है; कोनों के बीच चौड़ाई \(D\) (परिगत व्यास) दो विपरीत शीर्षों के बीच की दूरी है। ये निम्नलिखित द्वारा दिए गए हैं:
$$W = s\left(1+\sqrt{2}\right), \qquad D = s\sqrt{4+2\sqrt{2}}, \qquad P = 8s$$| राशि | सूत्र | कारक × \(s\) |
|---|---|---|
| परिमाप \(P\) | \(8s\) | 8 |
| समतल सतहों के बीच चौड़ाई \(W\) | \(s(1+\sqrt{2})\) | 2.414214 |
| कोनों के बीच चौड़ाई \(D\) | \(s\sqrt{4+2\sqrt{2}}\) | 2.613126 |
| क्षेत्र \(A\) | \(2(1+\sqrt{2})s^{2}\) | 4.828427 (× \(s^{2}\)) |
दूसरी दिशा में रूपांतरण के लिए, कारक से भाग दें। उदाहरण के लिए, यदि आप समतल सतहों के बीच की चौड़ाई जानते हैं, तो भुजा की लंबाई \(s = W / (1+\sqrt{2}) \approx 0.414214\,W\) है; यदि आप कोनों के बीच व्यास जानते हैं, तो \(s = D / \sqrt{4+2\sqrt{2}} \approx 0.382683\,D\) है। एक बार \(s\) प्राप्त हो जाने पर, क्षेत्र \(A = 2(1+\sqrt{2})s^{2}\) से अनुसरण करता है। एक उदाहरण के रूप में, एक स्टॉप-साइन-आकार का अष्टभुज जिसकी भुजा \(s = 30\,\text{सेमी}\) है, समतल सतहों के बीच 72.43 सेमी की चौड़ाई, कोनों के बीच 78.39 सेमी की चौड़ाई, और 4345.58 सेमी² का क्षेत्र है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या यह अनियमित अष्टभुज पर काम करता है? नहीं। यह सूत्र मानकर चलता है कि अष्टभुज नियमित है, यानी उसकी सभी भुजाएं और कोण बराबर हैं। अनियमित अष्टभुज को त्रिभुजों में बांटकर अलग-अलग क्षेत्रफल जोड़ना पड़ता है।
यह किन इकाइयों में काम करता है? किसी भी एक-समान इकाई में — आप भुजा के लिए जो इकाई दर्ज करेंगे, क्षेत्रफल उसी के वर्ग में मिलेगा।
'फ्लैट के आर-पार चौड़ाई' (width across flats) से क्षेत्रफल कैसे निकालें? फ्लैट के आर-पार चौड़ाई W का भुजा से संबंध है \(W = s(1 + \sqrt{2})\), यानी \(s = W / (1 + \sqrt{2})\)। पहले इसे भुजा में बदलें, फिर वही भुजा दर्ज करें।
