अष्टभुज कैलकुलेटर क्या है?
समबाहु अष्टभुज एक आठ भुजाओं वाली आकृति है जिसकी हर भुजा बराबर लंबाई की होती है और हर अंदरूनी कोण ठीक 135° का होता है। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ एक इनपुट लेता है — भुजा की लंबाई s — और तुरंत अष्टभुज का क्षेत्रफल, परिमाप, अपोथेम (अंतःत्रिज्या), परिवृत्त त्रिज्या और सबसे लंबा विकर्ण निकाल देता है। यह टाइल और टेसेलेशन डिज़ाइन, स्टॉप-साइन की ज्यामिति, फ़र्श बिछाने के लेआउट, गज़ीबो व डेक बनाने और गणित के होमवर्क के लिए बेहद काम का है।
इसे कैसे इस्तेमाल करें
किसी एक भुजा की लंबाई अपनी पसंद की किसी भी इकाई में डालें (सेमी, इंच या मीटर)। नतीजे उसी इकाई में आएँगे: सभी लंबाइयाँ आपकी डाली गई इकाई में होंगी, और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में होगा। इकाई अलग से बताने की ज़रूरत नहीं — ज्यामिति हर इकाई के लिए एक जैसी ही रहती है।
सूत्रों की पूरी समझ
समबाहु अष्टभुज का क्षेत्रफल \(A = 2(1+\sqrt{2})\cdot s^{2}\) होता है, जो अष्टभुज को बीच के एक वर्ग, चार आयतों और चार कोनों के त्रिभुजों में बाँटकर निकाला जाता है। परिमाप बस \(P = 8s\) है, क्योंकि आठों भुजाएँ बराबर हैं। अपोथेम — यानी केंद्र से किसी भुजा के मध्यबिंदु तक की लंब दूरी — \(a = \frac{s(1+\sqrt{2})}{2}\) होती है। परिवृत्त त्रिज्या (केंद्र से किसी शीर्ष तक) \(R = \frac{s\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2}\) है, और अष्टभुज के आर-पार सबसे लंबा विकर्ण \(d = s\sqrt{4+2\sqrt{2}}\) होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए भुजा की लंबाई \(s = 5\) है: क्षेत्रफल $$= 2(1+1.41421)\cdot 25 = 2 \times 2.41421 \times 25 \approx 120.71$$ वर्ग इकाई। परिमाप \(= 8 \times 5 = 40\)। अपोथेम \(= 5 \times 2.41421 / 2 \approx 6.0355\)। परिवृत्त त्रिज्या \(\approx 6.5328\) और सबसे लंबा विकर्ण \(\approx 13.0656\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह विषमबाहु (अनियमित) अष्टभुज के लिए भी चलेगा? नहीं — ये सूत्र सिर्फ़ समबाहु अष्टभुज के लिए हैं, जिसकी भुजाएँ और कोण बराबर हों। अनियमित अष्टभुज के लिए निर्देशांक (कोऑर्डिनेट) आधारित तरीक़े चाहिए होते हैं।
अपोथेम किस काम आता है? अपोथेम को परिमाप के आधे से गुणा करने पर क्षेत्रफल मिलता है (\(A = \tfrac{1}{2}\cdot P\cdot a\)), और यह अंतःवृत्त की त्रिज्या के बराबर होता है।
अंदरूनी कोण कितने होते हैं? समबाहु अष्टभुज का हर अंदरूनी कोण 135° का होता है, और सबका योग 1080° होता है।
