Qu'est-ce que le calculateur d'octogone ?
Un octogone régulier est un polygone à huit côtés dont tous les côtés ont la même longueur et dont chaque angle intérieur mesure 135°. Ce calculateur ne demande qu'une seule donnée — la longueur du côté s — et vous renvoie instantanément l'aire, le périmètre, l'apothème (rayon inscrit), le rayon circonscrit et la plus grande diagonale de l'octogone. Il est précieux pour concevoir des pavages, étudier la géométrie d'un panneau stop, planifier la pose de carrelage, construire une gloriette ou une terrasse, ou tout simplement faire ses devoirs de mathématiques.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur d'un côté dans l'unité de votre choix (cm, pouces, mètres). Les résultats vous sont retournés dans la même unité : les longueurs conservent votre unité et l'aire s'exprime dans cette unité au carré. Inutile de préciser une unité — la géométrie reste identique quelle qu'elle soit.
Les formules expliquées
L'aire d'un octogone régulier vaut $$A = 2\left(1+\sqrt{2}\right)\cdot s^{2}.$$ Cette formule s'obtient en découpant l'octogone en un carré central, quatre rectangles et quatre triangles d'angle. Le périmètre se calcule très simplement par $$P = 8s,$$ puisque les huit côtés sont égaux. L'apothème — la distance perpendiculaire entre le centre et le milieu d'un côté — vaut $$a = \frac{s\left(1+\sqrt{2}\right)}{2}.$$ Le rayon circonscrit (du centre à un sommet) est $$R = \frac{s\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2},$$ et la plus grande diagonale traversant l'octogone est $$d = s\sqrt{4+2\sqrt{2}}.$$
Exemple résolu
Pour un côté de \(s = 5\) : $$\text{Aire} = 2(1+1{,}41421)\cdot 25 = 2 \times 2{,}41421 \times 25 \approx 120{,}71 \text{ unités carrées}.$$ Périmètre = \(8 \times 5 = 40\). Apothème = \(5 \times 2{,}41421 / 2 \approx 6{,}0355\). Rayon circonscrit \(\approx 6{,}5328\) et plus grande diagonale \(\approx 13{,}0656\).
FAQ
Cela fonctionne-t-il pour les octogones irréguliers ? Non — ces formules supposent un octogone régulier, à côtés et angles égaux. Les octogones irréguliers nécessitent des méthodes fondées sur les coordonnées des sommets.
À quoi sert l'apothème ? L'apothème multiplié par la moitié du périmètre donne l'aire (\(A = \tfrac{1}{2}\cdot P\cdot a\)), et il est égal au rayon du cercle inscrit.
Combien mesurent les angles intérieurs ? Chaque angle intérieur d'un octogone régulier mesure 135°, et leur somme vaut 1080°.
